Mathematik?
Hii,
Wir schreiben bald eine Mathe Klausur und diese Aufgabe habe ich nicht ganz verstanden wäre froh wenn jemand helfen könnte
1)
Eventuell muss ich F'(x) bilden aber ich bin mir unsicher ?
2)
Das Prinzip verstehe ich leider fast gar nicht
ich glaube aber das man da am Ende das Ergebnis der beiden Flächen zusammen addieren muss und irgendwie 2 Integrale bilden ?
LG
4 Antworten
Aufgabe 4 : F´(x) = f(x) .
Aufgabe 3: Die Maßzahlen der Teilflächen, die unterhalb der x-Achse liegen, ergeben beim Intergrieren einen negativen Wert. Deshalb müssen zur Berechnung der Maßzahlen der Gesamtfläche die Beträge der Maßzahlen der Teilflächen addiert werden.
Vielleicht hilft dir eine von mir früher mal geschriebene Zusammenfassung:
Zu 2) hatte euch eure Lehrperson schon Betragsstriche beigebracht? Mit Betragsstrichen machst du ganz grob zusammen gefasst das Ergebnis einfach positiv, du bildest den Betrag. Wenn du beispielsweise bei a) das Integral bilden möchtest, siehst du ja, dass das Integral von -2 bis -1 positiv ist. Das von -1 bis 0 ist jedoch negativ. Aus diesem Grund ist es richtig, dass du 2 Integrale bilden musst welche du dann addieren musst. (Wenn du direkt von -2 bis 0 machen würdest, würdest du aufgrund diesem einem negativen Integral die Flächenbilianz und nicht den Inhalt erhalten).
Hierbei ist es aber noch wichtig zu beachten, dass du um das negative Integral Betragsstriche setzt, damit das Ergebnis positiv wird
Weise nach ,dass
heißt immer F'(x) zu bilden
was nicht wirklich schwierig ist
(umgekehrt schon : weise nach ,dass F(x) Stammfkt von f(x) ist , denn integrieren ist meisten wesentlich anspruchsvoller als ableiten)
.
bei b)
u = x+1 ..... u' = 1
v = e^x ..... v' = e^x
produktregel
(x+1)*e^x + 1*e^x
e^x * ( x+ 1 + 1 )
.
.
..
..
...
...
3)a)
Achtung es wird nach FLÄCHEN gefragt , nicht nach Integralen .
Da könnte man von -2 bis 0 integrieren . Aber die Fläche ober der x würde als plus , die unterhalb als minus betrachtet , und daher miteinander verrechnet
.
man muss hier von
-2 bis - 1 UND von -1 bis 0 integrieren
Letztere Fläche hat ein minus , was man ignoriert und nur beide Zahlen zu X FE zusammenfasst
.
int von -1 bis 0 wäre
1/3*(0)³ - 0 - ( 1/3*(-1)³ - (-1) ) =
0 - ( 1/3 * -1 + 1 ) =
+1/3 - 1 = -2/3
.
bei b) soll die rechte Grenze wohl pi sein ( nicht 3 )
du kannst hier
3 * (int von -pi/2 bis 0 ) rechnen
.
c)
easy .............von -2 bis 0
( immer wenn grenzen 0 sind , ist es einfacher )
.
d)
auch hier von 0 bis 1 und von 1 bis 2
(alles "dumme" Fleißarbeit)
Aber das Integral muss erstmal gefunden sein.
Man weiß sofort ,dass da auch e^(x-1) dabei sein muss und x wegen -1
da die innere Ableitung von (x-1) +1 ist, muss man nicht weiter basteln sondern findet
F(x) = e^(x-1) - x + C
Zu 4) - erstes Bild
Eventuell muss ich F'(x) bilden aber ich bin mir unsicher ?
Ja, genau das musst Du. Wenn F(x) eine Stammfunktion von f(x) sein soll, dann muss die Ableitung der Funktion F(x) mit der Funktion f(x) übereinstimmen, also F'(x) = f(x) gelten
Zu 3) - zweites Bild.
Du berechnest die einzelnen Integrale von Nullstelle zu Nullstelle und addierst die Beträge des ermittelten Integrals (Integral und Fläche sind nicht dasselbe, da das Integral einer Funktion, deren Graph unterhalb der x-Achse verläuft, negativ ist, die vom Graphen mit der x-Achse eingeschlossene Flächer aber selbstverständlich positiv sein muss. Daher muss der Betrag des Integral gebildet werden)
Beispiel a)
(Das erste Betragszeichen wäre hier überflüssig, schadet aber auch nichts)