[Mathe] Zeigen, dass Gleichungssystem keine Lösung hat?
Guten Tag,
bin ich hier richtig vorgegangen? Im Folgenden befindet sich ein Bild der Aufgabe, ein Bild der Musterlösung und ein Bild meiner Rechnung. Die Vorgehensweise wie in der Musterlösung kann ich nicht und muss/möchte sie auch nicht können. Ich komme normalerweise eigentlich immer gut mit meiner Vorgehensweise zurecht.
- Habe ich durch meine Vorgehensweise in diesem Fall durch 0 = 24 | ⚡️ zeigen können, dass das lineare Gleichungssystem keine Lösung hat?
Ich freue mich über eure Hilfe.
3 Antworten
bin ich hier richtig vorgegangen?
Ja, aber unnötig kompliziert. Das könnte man sich auch einfacher machen, indem man sich die einzelnen Faktoren erstmal anguckt und sieht, dass 2x und -2x durch einfache Addition on (1) und (2) direkt rausfällt.
Die Vorgehensweise wie in der Musterlösung kann ich nicht und muss/möchte sie auch nicht können.
Das ist in Ordnung. Damit solltest du keine Zeit mehr verschwenden.
Ich komme normalerweise eigentlich immer gut mit meiner Vorgehensweise zurecht.
Dann behalte die bei. Viele Wege führen nach Rom und kein Weg ist soweit wie eine unbekannte Abkürzung (was die Musterlösung wäre).
Habe ich durch meine Vorgehensweise in diesem Fall durch 0 = 24 | ⚡️ zeigen können, dass das lineare Gleichungssystem keine Lösung hat?
Ja. Der passende Lösungssatz könnte lauten:
0 = 24 ist keine wahre Aussage. Daher hat das Gleichungssystem keine Lösung.
q.e.d.
Das kann man so machen, es geht aber kürzer.
Gleichung II + Gleichung I
2 * Gleichung III + Gleichung I
führt zu
7 * y - 5 * z = 1
-7 * y + 5 * z = 11
und damit
0 = 12 (Widerspruch)
Das ist korrekt, nur da, wo Du "Gleichung(1) und Gleichung (3)" geschrieben hast, hast Du mit Gleichung (2) und Gleichung (3) gearbeitet.
Du hast z eleminiert, in der Musterlösung wurde x eleminiert. Aber das ist egal.
Vielen lieben Dank für den Hinweis 🙏 Ich wollte eigentlich das machen was ich in der Überschrift jeweils schrieb… Wie kann es sein, dass es trotzdem richtig ist? 🤔
Du kannst jede Variable eleminieren. y wäre auch möglich. Da gibt es keine Vorschrift.
Ich dachte, dass man zuerst die 1. Gleichung mit der 2. Gleichung verrechnen muss, diese nenne ich jetzt mal (A). Und dann die 1. und die 3. Gleichung, diese nenne ich jetzt mal (B). Und dann (A) und (B) verrechnen.
Also ist es auch möglich, die 1. und die 2. Gleichung zu verrechnen, die nenne ich jetzt mal (A). Und dann die 2. und die 3. Gleichung, die nenne ich jetzt mal (B). Und dann (A) und (B) verrechnen. (?)
Die Reihenfolge der Gleichungen spielt keine Rolle. Was ist denn, wenn Du die Reihenfolge vertauschst, bevor Du zu rechnen anfängst?
Genau so wie in diesem Video wollte ich es eigentlich machen und ich dachte auch, dass nur das die richtige Vorgehensweise ist. Ich habe ja nicht die 1. und die 3. Gleichung mit dem Additionsverfahren zusammengerechnet, sondern aus Versehen die 2. und die 3. Gleichung. https://youtu.be/z_ulHG6bv_k?si=_RT8JFusbOUtu-XW
Vielen lieben Dank 🙏
Also brauche ich nichts mehr dazu schreiben, außer dem ⚡️? Oder lieber noch zum Beispiel: „Aufgrund des Widerspruchs 0 = 24 konnte gezeigt werden, dass das lineare Gleichungssystem keine Lösung hat.“?