[Mathe] Kombinatorik: Reihenfolge berücksichtigt ja/nein?
Guten Abend,
kann mir hier jemand bei der Aufgabe weiterhelfen?
Folgende Frage/Überlegung ist mir bereits aufgekommen:
- Bei a) denke ich, dass es ziehen ohne zurücklegen ist. Jedoch weiß ich nicht, ob die Reihenfolge berücksichtigt wird oder nicht. Woran erkenne ich das? Ich brauche dafür dringend Beispiele womit ich mir das merken kann, ob etwas mit oder ohne Berücksichtigung der Reihenfolge ist. Daher habe ich diese Frage hier gepostet, um das für immer zu verstehen.
Ich freue mich über eure Antworten.
3 Antworten
Bei a) denke ich, dass es ziehen ohne zurücklegen ist. Jedoch weiß ich nicht, ob die Reihenfolge berücksichtigt wird oder nicht.
"Mit einem Griff" heißt "ohne Zurücklegen, ohne
Ansehen der Reihenfolge".
Vielen Dank für deine Antwort! :-) Schau dir sehr gerne die Antwort von jjsch5 an mit seinem Ergebnis und meinen Kommentar unter seiner Antwort mit meinem Ergebnis. Vielleicht siehst du ja, wer von uns beiden einen Fehler bei der Berechnung gemacht hat. Das würde mir super helfen! :-)
Es ist auf jeden Fall ohne Zurücklegen, weil sonst wäre es 1 Karte ziehen, wieder in den Stapel, mischen, ziehen und so weiter. Also das ist schonmal richtig.
Ist die Reihenfolge relevant? Macht es einen Unterschied ob er rot, blau, rot oder blau, rot, rot oder rot, rot, blau zieht? Nein es ist ja immer noch die selbe Hand.
Das ist faktisch immer die Frage: Kann ich die Elemente vertauschen ohne das Ergebnis zu ändern, oder nicht?
Ist die Reihenfolge relevant? Macht es einen Unterschied ob er rot, blau, rot oder blau, rot, rot oder rot, rot, blau zieht? Nein es ist ja immer noch die selbe Hand.
Ich hab mir das so vorgestellt: Man kann viele Wahrscheinlichkeitsaufgaben ja auch grafisch mit einem Baumdiagramm darstellen. Dort gibt es oft mehrere „Äste“, die zum gleichen Ergebnis führen.
Beispiel:
Auf Emmas Schulweg liegen drei Ampeln. Die erste Ampel zeigt grün mit 40 %, die zweite rot mit 30 % und die dritte grün mit 20 %.
A: Genau zwei Ampeln zeigen rot.
Nun gibt es ja drei „Äste“ am Baumdiagramm. Also einmal {grr} und einmal {rgr} und einmal {rrg}.
A = {grr; rgr; rrg}.
Ist das nun keine Beachtung der Reihenfolge, es gibt doch mehrere „Äste“?
Was wäre ein Beispiel für eine Aufgabe mit Beachtung der Reihenfolge?
Ich möchte mir dafür zwei Karteikarten erstellen mit zwei verschiedenen Aufgaben als Beispiel, einmal mit und einmal ohne Beachtung der Reihenfolge. Kannst du mir dabei helfen, zwei passende Beispiele zu finden? :-) Ich würde gerne die Unterschiede erkennen können
Reihenfolge egal: Wahrscheinlichkeit, dass zwei Kugeln blau sind und eine rot; also BBR + BRB + RBB
Reihenfolge berücksichtigt: Wahrscheinlichkeit für BBR, BRB oder RBB
Stimmt! Danke :-) Dein Beispiel für „Reihenfolge egal“ finde ich sehr gut. Kannst du vielleicht genau so ein Beispiel für „Reihenfolge berücksichtigt“ machen? :-)
Wie lautet die Wahrscheinlichkeit, dass zuerst zwei Blaue und dann eine rote Karte gezogen wird
Mein Ergebnis für a):
P(x=2) = [(40 2) (20 1)]/[(60 3)] ≈ 0,4559 = 45,59 %
Eine Mitschülerin hat mit einem anderen Rechenweg wie ich zusammen mit ihrem Nachhilfelehrer genau das gleiche wie ich rausbekommen. Es werden ja 3 Karten gezogen aber davon müssen genau 2 blau sein.
Wieso wird die Reihenfolge berücksichtigt? Zwei andere Personen haben hier in ihren Antworten geschrieben, dass die Reihenfolge nicht berücksichtigt wird 🤔