Mathe Hilfe globale lokale Extrema?
Hallo,
ich habe eine Frage bezüglich lokaler und absoluter Maxima bzw Minima. Also ein absolutes Maximum läge ja vor, wenn kein y Wert der Funktion höher wäre als der vom Hochpunkt oder auch der am Rand z.B. und ein lokales Maximum läge ja vor, wenn es zwar ein Hochpunkt, jedoch eine andere Stelle x einem noch größeren y Wert zugeordnet wird.
Jetzt kann ja der höchste Punkt auch ein Randwert sein, handelt es sich bei meinem Randwert dann um ein absolutes Maximum? Und ist jedes absolute Maximum auch gleichzeitig ein lokales Maximum? Weil mein Mathe Lehrer meinte nein bzw, dass es Definitionssache ist. Also wenn jetzt z.B. ein Randwert der höchste Punkt ist, dann ist es zwar ein absolutes Maximum, allerdings nicht zeitgleich auch ein lokales Maximum, da es sich nicht um einen Tiefpunkt handelt. Und das verstehe ich nicht, wieso gibt es keine lokalen Randwertmaxima?
Ich wäre unglaublich dankbar, wenn es mir jemand erklären könnte
2 Antworten
Wenn man diese Definition von Extremwert zugrunde legt, dann ist der höchste und niedrigste Wert, auch wenn er am Rand der Teilmenge (in Deinen Fall "am Rand des Intervalls") auf dem die Funktion definiert ist, liegt, ein globales Maximum oder Minimum.
Eine Diskussion kann hier nur meines Erachtens nur dann entstehenden, wenn ich quasi das "Betrachtungsintervall" künstlich auf eine Teilmenge (Teilintervall) der Definitionsmenge einschränke.
Ein absolutes Maximum tritt auf, wenn kein anderer Funktionswert größer ist, selbst wenn es am Rand liegt. Ein lokales Maximum tritt auf, wenn der Wert an einer Stelle größer ist als in ihrer unmittelbaren Umgebung. Ein Maximum am Rand ist absolut, aber nicht unbedingt lokal
Kann denn ein Maximum am Rand lokal sein?