Was ist der Unterschied zwischen lokaler Hochpunkt und lokales Maximum?

Die wichtigen Punkte wurden mit den Zahlen 1 bis 5 versehen. Diese schauen wir uns nun einzeln an:

• Bei (1) befindet sich ein Maximum. Genauer gesagt ist es ein lokales Maximum, denn es handelt sich hier nicht um den höchsten Punkt der dargestellten Funktion, sondern nur um den höchsten Punkt in der näheren Umgebung.
• Bei (2) findet sich ein lokales Minimum, denn dieser Punkt ist der tiefste Punkt in diesem Bereich. Da (2) jedoch auch den tiefsten Punkt der kompletten Funktion darstellt, ist (2) nicht nur ein lokales Minimum, sondern sogar ein globales Minimum.
• Bei (3) findet sich erneut ein lokales Maximum.
• Bei (4) findet sich ein lokales Minimum.
• Bei (5) findet Ihr das globale Maximum, denn es handelt sich um den höchsten Punkt der gezeichneten Funktion.

Ist im Prinzip das gleiche. Wenn man von einem Graph spricht, sagt man, der hat an einer bestimmten Stelle einenen Hochpunkt und wenn man von einer Funktion spricht, sagt man, sie hat an einer bestimmten Stelle ein lokales Maximum.

beispiel :

im Intervall -6;+6 kann die Kurve links von oben kommt den Punkt ( -6/12 ) haben , rechts den Punkt (+6/15) und im Intervall einen Hochpunkt bei 1/5 meinetwegen.

Dann ist lok Maximum 15 . Und er Hochpunkt der Hochpunkt eben.

Mag sein , dass in Büchern aber auch beide mal als Synoyme gelten und die 15 vom Beispiel das globale Maximum im Intervall genannt wird.

Wenn wir es nicht so genau nehmen, gibt es keinen Unterschied. Genau genommen beschreibt Maximum aber in der Regel den Extremwert (d.h. den y-Wert des Extrempunkts) und Hochpunkt den Extrempunkt (d.h. ein Paar aus x- und y-Wert). Das ist aber meistens nur ein unbedeutender feiner Unterschied.

LG