Kann eine Funktion auch mehrere lokale Minima/Maxima haben?
5 Antworten
eine ganzrationale Funktion n-ten Grades kann bis zu n-1 Extremwerte (Minima oder Maxima) haben
eine Sinusfunktion hat unendlich viele Extremwerte, wenn der Definitionsbereich nicht eingeschränkt wird
weil die Ableitung null sein muss
die Ableitung einer ganzrationalen Funktion n. Grades ist immer ein Grad niedriger, also hat den Grad n-1
setzt man diese null, dann gibt es maximal n-1 Lösungen, also maximal n-1 Extremwerte
Ja genau, aber warum hat sie nicht "immer" n-1 Extrema, du hast ja von "kann" gesprochen?
einfaches Beispiel: eine quadratische Gleichung (2. Grades) kann zwei, eine oder keine Lösung haben. Bei der pq-Formel hängt das vom Ausdruck unter der Wurzel ab
Kommt auf dein Intervall und die Funktion an. Z.B. wenn ich eine Sinusfunktion im Intervall von 0 bis 10pi betrachte, liegen dort 5 Maxima.
Generell gilt für Polynome mit Grad n, dass sie bis zu n-1 Extremstellen besitzen können.
Ja, z.B. die Sinus-Funktion verläuft in Wellen und hat unendlich viele davon...
Diese Fkt mit Grad 7 hat 5 Extrema
Na klar, wenn der Grad größer als zwei ist.
Wieso hat die nicht immer n-1 Extrema?