Mathe Hilfe?
Hey hab eine Aufgabe bei welcher ich nicht ganz verstehe wie ich’s anstellen soll. Könnte mir wer helfen? Danke schonmal
2 Antworten
f(x) = 5/2*x³ - 4x² + x + 5
g(x) = 2x³ - 7x² + 17/2*x
Die Länge der Latten wird bestimmt durch
l(x) = f(x) - g(x) = 1/2*x³ + 3x² - 15/2*x + 5
Die Längen an den Rändern sind gegeben durch
l(0) = 5
l(1.5) = 2.1875
Extrempunkte von l(x) suchen:
l'(x) = 3/2*x² + 6x - 7.5
l''(x) = 3x + 6
l'(x) = 0 für x1 = -5 und x2 = +1.
Die Extremstelle bei x1 spielt keine Rolle, denn liegt ausserhalb des Stegbereichs
Die Extremstelle bei x2 ist ein Tiefpunkt, denn
l''(1) = 9 > 0
Somit beträgt die maximale Länge l(0) = 5 Meter und die minimale Länge l(1) = 1 Meter.
P.S.
Diese Aufgabe geht wieder mal voll an der Realität vorbei, denn kein Gärtner wird Funktionen wie f(x) oder g(x) bestimmen, sondern einfach die maximale und minimale Lattenlänge nach Augenmass ausmessen. Ausserdem hilft diese Aussage keinen Schritt weiter, denn viel wichtiger ist es, wieviel Holz man für den Stegbau braucht.
Diese Aufgabe geht wieder mal voll an der Realität vorbei,
Solch ein "Sachbezug" ist in den letzten Jahren immer üblicher geworden. Statt, wie eigentlich wohl beabsichtigt, die Schüler zu motivieren bewirkt er aber letztendlich, sie in ihrem Vorurteil, Mathe sei eben blödsinnig, noch zu bestärken.
f(x) ist die "obere" Funktion, g(x) die untere. Rechnet man man mit l(x) = g(x) - f(x), dann sind alle Längen negativ.
Die Länge der Latte, die die Strecke x vom Ufer entfernt ist, ist ja durch
f(x) - g(x)
gegeben. Von der Differenzfunktion
h(x) := f(x) - g(x)
berechnest du Maximum und Minimum. Die Extrema zwischen minimalem und maximalem x bestimmst du mit Differentialrechnung; dann musst du noch beachten, dass an jedem Rand noch ein Minimum oder Maximum vorliegen könnte, also musst du auch die Funktionswerte an den Rändern berechnen.
Ok danke. Wieso genau f(x)-g(x) und nicht andersherum? Oder ist das egal?