[Mathe] Eigenschaften der gegebenen Bedingungen nennen?
Guten Tag,
ich benötige noch etwas Hilfe bei folgender Aufgabe. Das berechnen von a, b, c und d habe ich hinbekommen (sofern dies richtig ist). Nun fällt mir aber noch schwer die Eigenschaften der Bedingungen zu erklären.
Folgendes würde ich sagen:
- (1): Das Schaubild schneidet die y-Achse bei P(0 | 4)
- (2) …
- (3) …
- (4) …
Anbei das Bild der Aufgabe und mein bereits vorhandener Aufschrieb dazu.
2 Antworten
(1) Es wurde gesetzt:
f(0) = 4
Der Achsenabschnitt des Graphen ist 4 (Graph schneidet die y-Achse bei y = 4) oder es wurde ein Punkt vorgegeben P(0/4)
(2) Es wurde gesetzt:
f'(0) = 0
Bei x = 0 gibt es eine waagrechte Tangente. Damit liegt bei x = 0 ein Extremum vor oder ein Sattelpunkt vor.
(3) Es wurde gesetzt:
f(2) = -1
Der Punkt P(2/-1) liegt auf dem Graphen von f
(4) Es wurde gesetzt
f'(2) = 0
Bei x = 2 liegt ein Extremum oder ein Sattelpunkt vor
In der Summe ergibt sich als Vorgabe:
Eine Funktion 3. Grades hat den Hochpunkt H(0/4) und den Tiefpunkt T(2/-1).
Mit deinen Berechnungen ergibt sich damit:
f(x) = 1,25 *x^3 - 3,75 * x^2 +4
und das sieht so aus:
Es bereitet mir immer wieder eine Freude, deine Antworten zu lesen. Ich habe es direkt verstanden. 🤩 Ich wusste gar nicht, wie ich da vorgehen sollte, mit dem Erklären der Bedingungen, da in diesem Fall ja die Bedingungen bereits in die jeweilige Funktionsgleichung eingesetzt wurden, was ich erst im Nachhinein jetzt verstanden habe… Vielen lieben Dank!
Laut Aufgabenstellung reichen die Eigenschaften aus. Der Lösungssatz ist Kür.
(2)
wegen 3a ² erste Ableitung
bei x = 0 waagrechte Tangente ( ein Extremum )
.
(3)
f(2) = -1
.
(4)
wie (2) an der Stelle x = 2
.
.
Fkt Grad 3 mit einem HP und einem TP
Glaubst du diese Angabe ist von der Aufgabenstellung her verlangt? Oder reicht es, die Eigenschaften der Bedingungen einzeln zu betrachten und einzeln anzugeben?