Kann jemand mir bitt in Mathe helfen?
Berechnen sie die Funktionsgleichung der Geraden f mit den Folgenden eigenschaften
a) die Gerade besitzt den steigungswinkel aplha 60 grad und geht durch den punkt P(-4/6)
b) die gesuchte Ursprungsgerade verläuft orthogonal zur der Geraden g(x)=-0,5x + 5
c) Die Gerade verläuft parallel zur Gerade g aus Teilaufgabe b und schneidet die Y Achse bei 0,75.
2 Antworten
Geraden haben die Form y = m * x + n.
m ist die Steigung und n der y-Achsenabschnitt (Schnittpunkt mit der y-Achse).
a)
Stell dir das Steigungsdreieck vor.
Du gehst eine Einheit nach rechts und so viele nach oben, sagen wir x Einheiten, dass der Winkel Urprung zu diesem Punkt zur x-Achse 60° beträgt.
Das Verhätnis x / 1 ist dann gleich tan(60°). Damit erhälst du x = tan(60°) ≈ sqrt(3).
Da wir eine Einheit nach rechts gegangen sind und x nach oben, erhalten wir für die Steigung
m = DeltaY / DeltaX = x / 1 = sqrt(3).
Die Gerade hat also die Form y = sqrt(3) * x + n, wobei n noch zu ermitteln ist. Dafür setzen wir den gegebenen Punkt (–4|6) ein, also y = 6 und x = –4, und können nach n umformen.
y = sqrt(3) * x + n => 6 = sqrt(3) * (–4) + n
<=> 6 – sqrt(3) * (–4) = 6 + 4 * sqrt(3) = n.
Wir haben also die folgende Geradengleichung ermittelt:
y = sqrt(3) * x + 6 + 4 * sqrt(3)
sqrt(z) bedeutet übrings, die Quadratwurzel aus z (engl.: Squareroot).
b)
Die Steigung der Normalen (der othogonalen Geraden) von g ist –1/m = –1/(–0,5) = 2. Da sie durch den Urspung geht (Stichwort: Urspungsgeraden), ist der y-Achsenabschnitt null, also
y = 2 * x
c)
Parallele Geraden haben die selbe Steigung. Also ist auch m = –0,5. Jetzt ist noch die y-Achsenabschnitt gesucht. Der ist aber schon angegeben, nämlich n = 0,75. Wir erhalten also
y = 0,5 x + 0,75
Was sind denn deine Ideen?
Eine Gerade hat die Funktionsgleichung y=mx+t
m ist deine Steigung. Die kannst du mit Hilfe des Tangens aus deinem Steigungswinkel bekommen. Durch einsetzten deines Punktes kannst du dann auch t ausrechnen
Nein.
Der Ansatz sieht aus, als würdest du die Umkehrfunktion bilden wollen.
Das hat nicht mit der Aufgabe zu tun.
Lies dir meine Antwort mal durch.
Die gesuchte Ursprungsgerad hat die Steigung 2 und verläuft somit orthogonal zur Geraden g(x)=-0,5x +5
Die Geradengleichung lautet y= sqrt(3)x + 10.898
Erklärung
Substituiere g(x) durch y
g(x) 0 -0,5x +5
y = -0,5x + 5
Vertausch x und y
x = -0,5 y + 5
Vertausche beide Seiten der Gleichung -0,5y + 5 = x
-0,5y +5 = x Bringe die Konstante auf die rechte Seite und ändere das Vorzeichen -0,5y = x - 5
-0,5y 0 x -5 Dividiere beide Seiten der Gleichung durch -0,5 y =-2 x +10 Substituiere y durch g ^-1 (x)
g^-1 (x) = -2x + 10
Lösung g^-1 (x) =- 2x +10