Mathe - Tangente | Dreieck?
Guten Tag.
Ich würde gerne um Ihre Hilfe bitten -"bestimmen Sie den Flächeninhalt des Dreiecks, das die Tangente an den Graphen von f im Punkt P(x0|f(x0)) mit der Geraden n und der x-Achse einschließt.
a) f(x) = x³ - 1 x0 = -1 n(x) = -1/3x - 7/3
Ich habe bereits einen Gedankengang - jedoch bin ich mir bereits bei der Tangentengleichung unsicher. Entwederkommt bei mir y = 3x + 1 oder y = -3x - 5 raus.
Können sie mir bitte helfen?
Vielen Dank!
3 Antworten
f'(x) = 3x²
f'(-1) = 3*-1² = 3......daher scheidet y = -3x -5 aus
der Punkt heißt
-1/-2
die Gerade daher
-2 = 3*-1 + b
+1 = b
also y = 3x+1
..................................................................................................
-1/3*x -7/3 = 3x+1..............
-10/3*x = 10/3...................
x = -1 ist der Schnittpunkt beider Geraden.
seine Koordinaten daher -1/-2
die höhe des Dreiecks ist also Betrag von -2 , also 2
jetzt braucht es noch die Schnittpunkte der beiden Geraden mit der x-Achse und deren Abstand für die Grundseite.
Mein Fehler, hätte einen Rechenfehler, ich komme auf 6,6667 für G raus.
Einerseits -1/3 und andererseits -7.
Ist die Grundseite dann 3,33 - ich meine ich setze es auf 0.
Dann kommt einerseits 1 und andererseits -2,333 raus - stimmt das?
Und wenn ich nun G * H /2 berechne, komme ich auf 3,333 raus.
siehe Mathe-Formelbuch,was man privat in jedem Buchladen bekommt.
Kapitel,Differentialgeometrie
Tangentengleichung yt=ft(x)=f´(xo)*(x-xo)+f(xo)
Normalengleichung yn=fn(t)=-1/f´(xo)*(x-xo)+f(xo)
xo=Stelle,wo die Tangente/Normale an der Funktion f(x)=.. liegen soll
f(x)=x³-1 abgeleitet f´(x)=3*x² mit xo=-1
f(xo)=f(-1)=(-1)³-1=-1-1=-2
f´(xo)=f´(-1)=3*(-1)²=3*1=3
eingesetzt
ft(x)=3*(x-(-1))+(-2)=3*x+1*3-2
yt=ft(x)=3*x+1 ist die Tangentengleichung
Schnittstelle ft(x)=n(x)
3*x+1=-1/3*x-7/3
3*x+1/3*x=-7/3-1=-7/3-3/3=-10/3
9/3*x+1/3*x=10/3*x=-10/3
x=-10/3*(3/10)=-1
x1=-1
Schnittstelle mit der x-Achse von ft(x)=3*x+1 ft(x)=0=3*x+1
x2=-1/3
Schnittstelle mit der x-Achse von n(x)=-1/3*x-7/3 n(x)=0=-1/3*x-7/3
1/3*x=-7/3
x3=-7/3*(3/1)=-7
x3=-7
Nun eine Zeichnung machen von den Graphen f(x)=x³-1 und ft(x)=3*x+1 und
n(x)=-1/3*x-7/3
Wir sehen,dass die gesuchte Fläche aus 2 kleinen Dreiecken besteht
Ages=A1+A1
A1=Integral.(ft(x)*dx Integrationsgrrenzen xu=-1 und xo=-1/3
A1=Int.(3*x+1)*dx=3*Int.(x*dx)+1*Int.(dx)
A1=3/2*x²+1*x+C
A1=obere Grenze minus untere Grenze xo=-1/3 und xu=-1
A2=Integral(n(x)*dx) mit xo=-1 und xu=-7
A2=Int.((-1/3*x-7/3)*dx)=-1/3*Int.(x*dx)-7/3*Int.(dx)
A2=-1/6*x²-7/3*x+C mit xo=-1 und xu=-7
A2=obere Grenze minus untere Grenze xo=-1 und xu=-7
Ages=Betrag| A1|+Betrag| A2 |
Den Rest schaffst du selber.
Hier Infos per Bild,vergrößern und/ oder herunterladen
Ich gebe privat Nachhilfe und diese Aufgabe ist mir zu viel Aufwand,als das ich das umsonst machen kann.
Komplett durchgerechnet brauche ich dafür ca. 30 Minuten und dafür nehme ich 5 Euro.
Mach eine Zeichnung,dann erhälst du einen Überblick.
Wenn deine Eltern mich bezahlen,dann kann ich dir privat helfen.
Die "Masterformel" sagt:
Beweis:
Und nun wird es für mich schwieriger - nachdem ich G mit ungefähr 3,333 ermittelt habe, benötige ich H.
Dann setze ich beide Gleichungen gleich - heißt wie folgt:
f'(x) = n(x)
3x² = -1/3x - 7/3
Und dann?!
Dann ist H = 2 und G = 6,6667 - oder?