Tangenten - Dreiecksfläche berechnen?
Aufgabe: Bestimmen Sie den Flächeninhalt des Dreiecks, das die Tangente an den Graphen von f im Punkt P(x0|f(x0)) mit der Geraden n und der x-Achse einschließt.
a) f(x) = x^3-x+1 x0=0
n(x) = x+1
Meine Lösung:
Möchte schauen ob ich das Prinzip verstanden haben :)
x0 bei f und n einsetzt, dann kommt bei mir der Punkt (0/1) raus.
Dann die Tangentengleichung an dem Punkt, da habe ich dann y=11x+1 raus.
Dann die Nullstelle von n berechnen, da habe ich x=-1 raus
Zum Schluss die die Dreiecksfläche berechnen
-1*1/2 = -0,5
Kann mir jemand sagen ob das richtig ist ?
4 Antworten
Aufgabe: Bestimmen Sie den Flächeninhalt des Dreiecks, das die Tangente an den Graphen von f im Punkt P(x0|f(x0)) mit der Geraden n und der x-Achse einschließt.
a) f(x) = x^3-x+1 x0=0
n(x) = x+1
Also lautet die Aufgabe: Bestimmen Sie den Flächeninhalt des Dreiecks, das die Tangente an den Graphen von f im Punkt P(0|1) mit der Geraden n und der x-Achse einschließt.
f(x) = x³-x+1
n(x) = x+1
Du hast also zwei Geraden die sich in (0|1) schneiden, wobei eine Steigung 1 beträgt und die zweite Steigung
f´(x) = 3x²-1
für x = 0 wird f´(0)=-1
Zeichne dir das auf und du wirst einsehen, dass die Aufgabenstellung mindestens einen fundamentalen Fehler enthält.
Zuerst solltest du dir folgendes überlegen: Ein Dreieck hat 3 Punkte. Der erste liegt auf der y-Achse & ist der von dir errechtnete Punkt P (0I1). n, f und die Tangente haben diesen Punkt. Damit die x-Achse zusammen mit n & der Tangente t ein Dreieck einschließt, müssen die anderen beiden Punkte die Nullstellen von n bzw. t sein.
Der Abstand dieser beiden Nullstellen ist die Grundseitenlänge und die Höhe errechnest du über den Punkt P, also der Abstand von P zur x-Achse, was einfach der y-Koordinate von P entspricht, nämlich 1.
Dann rechnest du: A = 0,5*1 (Höhe) * 2 (Abstand der beiden Nullstellen bei n ist es (-1I0), bei t ist es (1I0), denn die Tangentengleichung ist t(x) = -x+1)
Deine Aufgabe ist völlig falsch formuliert!
f(x) = x³ - x + 1
f´(x) = 3x² - 1
Also lauten deine Bestimmungsgleichungen
y = mx
und
x³ -x +1 = mx <=> m = x² - 1+ 1/x = 3x² - 1
2x² = 1/x | *x
2x³ = 1
x³ = 1/2
x = (1/2)^(1/3) = 0,7937005
Das setzt du als x ein, um den y-Wert für den 2. Punkt deines Dreiecks zu bekommen.
0,5 - 0,5^0,333 + 1 = 0,7062995
Also beträgt die Fläche 0,5 * (0,7062995 * 0,7937005) = 0,2803 Flächeneinheiten
Richtig muss die Aufgabe lauten:
Aufgabe: Bestimmen Sie den Flächeninhalt des Dreiecks, das die Tangente an den Graphen von f einer Geraden durch den Koordinatenursprung mit der X-Achse und der Parallele zur y-Achse durch den Tangentenpunkt bildet.
a) f(x) = x^3-x+1
Nein, sowas musst du eigentlich mit Integralen berechnen. Es macht ja auch keinen Sinn, dass eine negative Fläche rauskommt
Dann kann ich dir nicht helfen. Wir haben das immer im Mathe Leistungskurs mit Integralen berechnet, einen anderen Weg kenne ich leider nicht.
Bin in der 10, aber Integral sagt mir jetzt eher weniger was :)
Also kommt für die Dreiecksfläche 1 raus ?