Was muss ich hier machen bei der Matheaufgabe?

4 Antworten

bSkizze machen

und xo=2 bei f und n einsetzen; dann siehst du, dass sie sich in (2;4)

schneiden.

Tangentengleichung an f im Punkt (2;4) aufstellen.

f '(2) = 2 = m(tangente)

y = mx+b und b bestimmen

4 = 2•2 + b

also Tangente y=2x

dann Nullstelle von n berechnen

-0,5x+5=0

x = 10

also Dreiecksfläche  g•h/2

=10•4/2  = 20

siehe mathe-Formelbuch ,Kapitel "Differentialgeometrie". Bekommt man privat in jeden Buchladen für ca. 30 Euro.

Tangentengleichung yt=ft(x)= f´(xo)*(x-xo)+f(x0)

Normalengleichung yn=fn(x)= - 1/f´(xo) *(x-xo)+f´(xo)

1. Schritt : die Tangentengleichung ermitteln,an der Stelle xo=2

f(xo=0,5 *2^2+2=4 und f´(x)=x ergibt f´(xo)=2 eingesetzt

yt=2 *(x-2)+4=2*x-4+4=2*x ist die Tangentengleichung

Probe : f(2)=0,5 *2^2 +2=4 und yt=2*2=4

2.Schritt : Schnittpunkt von yt=ft(x) und n(x) ermitteln

gleichgesetzt  ft(x)=n(x) ergibt x= -0,5 *x + 5 ergibt 2* x+1/2*x=5 ergibt x=2

3. Schritt : Nullstelle von n(x) berechnen und ft(x)

n(x)=0=-0,5 *x +5 ergibt x=10 unf für ft(x)=2*x ergibt x=0

4. Schritt : Die Dreiecksfläche in den Grenzen xu=0 und xo=10

Gesamtfläche ist A=A1+A2

A1=Integral(2*x *dx)=x^2 + C und A2=Int(-0,5 * x + 5)*dx=0,25 *x^2+ 5*x+C

Weil hier keine "stetige Funktion" vorliegt,muss man hier 2 Flächen berechnen

von x=0 bis x=2  (A1) und von x=2 bis x=10 (A2)

es gilt A=obere Grenze minis untere Grenze

A1=(2^2) - (0^2)= 4 FE (Flächeneinheiten) xu=0 und xo= 2

A2=(-0,25 * 10^2 + 5*10) - (-0,25 * 2^2 + 5*2)=16 FE

A=4 FE +16 FE= 20 FE

Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – hab Maschinenbau an einer Fachhochschule studiert

0.5*| x_t0 - x_n0| * f(x_S) = A (Denn A_Dreieck = 0.5*G*h wobei G der Abstand von x_t0 und x_n0 und f(x_S) die Höhe h des Dreiecks ist.)

x_t0 ist die die Schnittstelle der Tangente und der x-Achse
x_n0 ist die Schnittstelle der Geraden n(x) und der x-Achse
x_S ist die Schnittstelle aller 3 Funktionen

t(x) bestimmst du wie folgt:
Allgemein ist die Geradengleichung ja f(x) = ax + b
Für x setzt du x_S ein.
Für a nimmst du f´(x_S), also du leitest f(x) ab und setzt in die Ableitungsfunktion für x x_s ein.
Jetzt wissen wir die Steigung und ferner, dass die Gerade durch den Punkt P(x_S | f(x_S)) geht und können wunderbar b bestimmen.
b = f(x_S) - f´(x_S)*x_S
t(x) = f´(x_S)*x - f(x_S)*x_S + f(x_S) oder t(x) = f´(x_S)x + (1-x_S)*f(x_S)

Nun bestimmen wir noch x_t0 und x_n0 indem wir die Funktionen jeweils mit 0 gleichsetzen und nach x auflösen:

t(x) = 0 <=> f´(x_S)x + (1-x_S)*f(x_S) = 0 => (x_S-1)*f(x_S)/f´(x_S) = x_t0

Da wir nichts zur Funktion n(x) sagen können, nennen wir die Steigung einfach a_n und den y-Achsenabschnitt b_n
n(x) = a_n*x + b_n
x_n0 = -b_n/a_n

Jetzt haben wir alles was wir brauchen, und können nun x_t0 und x_n0 in die Vorschrift von ganz oben einsetzen:
0.5*| (x_S-1)*f(x_S)/f´(x_S) - (-b_n/a_n) |*f(x_S) = A

A = 0.5| (x_S - 1)*f(x_S)/f´(x_S) + b_n/a_n |*f(x_S)

Jetzt nur noch die Werte einsetzen und die Fläche ausrechnen! :)

Ich hoffe ich konnte dir helfen! :)
JTR

Du berechnest die Tangente an dem Punkt, zeichnest dann durch den Punkt die affin lineare Abbildung, die du durch die Tangente erhältst und außerdem zeichnest du dir n ein. Und dann schaust du mal wie du das berechnen kannst (Integral?)

dankeschön, aber was meinst du mit integral? das hatten wir noch nicht

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@toovieleFragen

Okay, dann schätze ich bist du noch in der Mittelstufe. Berechne einfach die Tangente und zeichne sie ein und die Funktion n. Dann solltest du den Flächeninhalt von ein paar Dreiecken berechnen müssen, das sollte ja gehen, oder?

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