Flächeninhalt ausrechnen mit der Tangente?
Hallo, ich brauche Hilfe bei der Berechnung dieser Aufgabe und verstehe nicht, wie ich vorgehen muss. Kann mir bitte jemand das Vorgehen erklären?
Aufgabe:
Die Tangente an den Graphen von f(x)=x^3−6 x−1 an der Stelle x=−2 schließt im II. Quadranten eine Fläche mit der x- und der y-Achse ein.Bestimme die Fläche dieses Dreiecks (s. Bild).
Danke im Voraus.
2 Antworten
Vom Fragesteller als hilfreich ausgezeichnet
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Schule, Mathematik
bilde f(-2) und f '(-2)
dann hast du einen Punkt und m=Steigung von der Tangente;
dann Tangentenfunktion y=mx+b aufstellen
und Nullstelle von der tangente berechnen;
dann kannst du das Dreieck berechnen.
Nutzer, der sehr aktiv auf gutefrage ist
Du rechnest die Steigung bei -2 aus und den Punkt (-2 | f(-2)).
Daraus die Geradengleichung der Tangente und daraus den Punkt E.
Die Fläche ist 2*EF/2 = EF (EF = Strecke von E nach F)