Tangente mit flächeninhalt?

Hallo ich habe diese Aufgabe gelöst und wollte fragen ob jemand kurz drüber gucken kann und mir sagen kann ob etwas falsch ist oder ob es richtig ist. Das wäre total lieb❣️❣️

Aufgabenstellung: rechnen Sie die Tangente an den Graph der Funktion F (X) im abgegebenen. Und berechnen Sie die Fläche des Dreiecks, dass durch die Tangente, die X und die Y Achse gebildet wird

f(x)= 1/x +1 p(0,5/f(0,5))

am Ende Steht : 1/2•(-0,125)•1

da soll natürlich aber statt der -0,125 , -0,25 hin

Answer 1

[Hamburger02]

f'(x) = - 1/x^2 ist noch korrekt.

f'(0,5) = (-1/0,5)^2 ist nicht korrekt.

Grund: die Reihenfolge der Operatoren ist:

Klammer vor Potenz vor Punkt vor Strich

Deshalb muss zuerst quadriert werden, dann geteilt und erst zum Schluss kommt das Minus. Du hast durch das Setzen der Klammer aber eine neue Reihenfolge gewählt. Also so wäre die Reihenfolge der Operationen korrekt:

f'(0,5) = - 1/0,5^2= -1/0,25 = - 4

Damit lautet dann die Tangentengleichung:
y = -4x + 5

Nullstelle:
0 = -4x + 5
x = 5/4

A = 1/2 * 5/4 * 5 = 25/8 = 3,125 FE

Answer 2

[gauss58]

f'(0,5) = -0,5^(-2) = -4

Comments

[Coolesocke12312]

Wieso muss ich den exponenten einklammern , statt die Zahl mit dem Vorzeichen vor dem exponent? 😔

[gauss58]

@Coolesocke12312

Den Exponenten musst Du hier nicht einklammern, aber bei der Basis macht das einen Unterschied: -x^-2 ist nicht das gleiche wie (-x)^-2