Könnt ihr mir bei Tangentenproblemen helfen?
Die Aufgabe lautet so: Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = x^2-2x-3
a)Berechnen Sie die Steigung in den Nullstellen der Funktion und stellen Sie dort die Tangentengleichungen auf.
b)In welchem Punkt besitzt der Graph eine Tangente, die parallel zur geraden g mit g(x)= 4x +3 verläuft
So habe ich es bis jetzt gemacht:
Nullstellen:
x^2-2x-3 =0 |+3
x^2-2x =3 | auf beiden Seiten quadratische Ergänzung (-1)^2
x^2-2x+ (-1)^2 = (-1)^2 +3 | -1 mit 2 potenzieren
x^2-2x+ (-1)^2 = 1+3 | 1und 3 addieren
x^2-2x+ (-1)^2 = 4 | die rechte Seite mit Hilfe der binomischen Formel zusammenfassen :
(x-1)^2 = 4 | Quadratwurzel auf beiden Seiten ziehen
x1 = 3 (bei positiven)
x2 = -1 (bei negativen)
es gibt 2 Nullstellen also soweit alles richtig oder?
Aber jetzt weiß ich nicht wie ich die Tangentengleichungen aufstellen muss und die Aufgabe b machen muss könnt ihr mir weiter helfen komme nicht weiter!
danke im Voraus
3 Antworten
Ziemlich umständlich, aber die Nullstellen stimmen.
Jetzt berechnest du die Geraden.
f'(x) = 2x - 2
f'(3) = 4
y = mx+b = 4x + b
0 = 4*3 + b
b = -12
Das gleiche für die andere Gerade.
Antwort für b) ist P (3|0)
Muss man irgendwas rechnen oder wie bist du auf P 3 gekommen?
Weil die erste Tangente da durchläuft und die Steigung 4 hat.
Bei den zweiten geraden habe ich so gerechnet:
f‘(x)= 2x - 2
f‘(-1)= 4
y= mx+b = 4x+b
0= 4*(-1) +b
b= -4
Wäre das so richtig wie ich es gemacht habe?
b) In welchem Punkt besitzt der Graph eine Tangente, die parallel zur geraden g mit g(x)= 4x +3 verläuft
Wenn die Tangente parallel zu g(x) = 4x + 3 verlaufen soll, muss sie die Steigung 4 haben.
Also schaust du, wo f(x) = x² - 2x - 3 die Steigung 4 hat.
Erste Ableitung von f(x) gleich 4 setzen, f'(x) = 4.
hier bekommst du den x-Wert des gesuchten Punktes. Für den y-Wert, setzt du dieses x in f(x) ein.
Tannibi hat den Punkt schon "verraten". x = 3, einsetzen als Probe:
f(x) = x² - 2x - 3
f(3) = 3² - 2*3 - 3
f(3) = 0
Du brauchst die Steigung in den beiden Nullstellen (1. Ableitung)
Die Tangenten gehen durch die beiden Punkte und haben die gleiche Steigung wie die Funktion an der jeweiligen Stelle.
Für -1 meinst du?