Koordinatentransformation?
Hallo,
Ich hab eine Frage zu einer Matheaufgabe, die ich gerade mache. Und zwar soll ich die Koordinatentransformation von F Kappa E (v) bestimmen. Normalerweise berechne ich den Verschiebungsfaktor b immer separat mit der Inverse zusammen aus, und kriege einen Vektor raus. Hier in der Aufgabe, haben die aber (v-(b)) in den Lösungen stehen, was ich nicht verstehe. Wann muss ich das so aufschreiben und wann ausrechnen? Ich würde mich um Antworten freuen! Danke.
LG
1 Antwort
Nutzer, der sehr aktiv auf gutefrage ist
Angenommen v=(x,y) und der transformierte Vektor lautet v'=(a,b). Dann gilt für die eine Transformation:
|a| = |2 1||x| + |1|
|b| = |3 4||y| + |0|
bzw mit der Matrix M:
|2 1|
M = | |
|3 4|
|a| |x| |1|
| | = M | | + | |
|b| |y| |0|
Um die inverse Transformation zu finden, löst man die Gleichung nach (x,y) auf:
|a| |1| |x|
| | - | | = M | |
|b| |0| |y|
|a - 1| |x| |x|
M^-1 | | = M^-1 * M | | = | |
|b - 0| |y| |y|
Mit der Inversen von M:
| 4/5 -1/5 |
M^-1 = | |
| -3/5 2/5 |
folgt was zu beweisen ist.