Könnt ihr mir bei den Fragen helfen zum Thema Satz des Pythagoras?
Hallo, ich habe von meinem Mathelehrer ein Zettel mit diesen Fragen bekommen und wollte Fragen ob ihr mir bei der Beantwortung helfen könnten, da ich die Fragen nicht verstehe.
LG
2 Antworten
Bei solchen Beweisen muss man aufpassen, welche Aussagen man verwenden darf. Besonders wenn es sich um Trivialitäten handelt.
Die Umkehrung des Satzes des Pythagoras ergibt sich sofort aus dem Kosinussatz. Aber das ist hier wahrscheinlich nicht erlaubt.
Also zu den drei Schritten.
1) Wir nehmen an, dass der Satz des Pythagoras erlaubt ist. Damit ist c' 5 lang, denn im Dreieck mit den gestrichenen Größen ist Gamma als rechter Winkel bekannt.
2) Die drei Seitenlängen im gestrichenen und im nicht gestrichenen Dreieck stimmen jeweils überein. Es gilt der Kongruenzsatz SSS.
3) Weil sie kongruent sind, ist auch der Winkel Gamma im ungestrichenen Dreieck 90°. Was zu beweisen war.
- Bei Berechnung de Seite c ist c=5
- Die Dreiecke sind kongruent, da Seiten a=a' b=b' und c=c' (SSS Satz wie oben genannt
- Wenn der SSS Satz gilt, gilt auch der SWS Satz, da bei beiden Kriterien das Dreieck eindeutig konstruierbar ist und wir wissen, dass der SSS Satz hier gilt, wie oben gezeigt –> Jetzt weißt du, dass der Gammawinkel 90° betragen muss