Kann mir jemand die Endtemperatur mit Rechenweg geben?
Ein langer gerader Draht wird an eine ideale Batterie angeschlossen. Bei einer Raumtemperatur von konstant 20 °C erwärmt sich der Draht und erreicht schließlich eine Temperatur von 24 °C. Dann wird ein Drittel des Drahtes abgeschnitten und der verbleibende Teil des Drahtes wird erneut an die Batterie angeschlossen. Auf wie viel Grad erhitzt er sich dann?
6 Antworten
Auf ungefähr 28 °C - genauere Aussagen beruhen entweder auf falschem Verständnis des Sachverhalts oder erfordern Kenntnisse jenseits des Abi-Niveaus.
Was sich noch gut errechnen lässt: der geringere Widerstand und damit der höhere Strom, wegen konstanter Spannung (ideale Batterie!) entsprechend höhere elektrische Leistung, welche in Wärme umgesetzt wird.
Das Mehr an Wärme verteilt sich auf ein Weniger an Draht - die Leistungsdichte ist (1.5)^2 mal so groß. Bitte nachrechnen!
Und das ist das Ende der Berechenbarkeit!
Warum wird der Draht im ersten Versuch gerade 24°C warm? Mit der Wärmekapazität hat das nichts zu tun. Ein thermisch isoliert eingepackter Draht würde wärmer und wärmer werden, je länger der Versuch dauert.
Der Draht wird deshalb nur 24°C warm, weil bei dieser Temperatur die zugeführte Leistung (P = U * I) genau gleich der abgegebenen Wärmeleistung ist. Mangels anderer Angaben ist anzunehmen, dass der Draht frei in der Luft hängt.
Je größer die Temperaturdifferenz zwischen Draht und Luft, umso höher der Wärmestrom vom Draht zur Luft. Aber nicht proportional (das gilt beispielsweise für den Wärmestrom vom festen Prozessor zum festen Kühlkörper), sondern stärker als proportional.
Um die 2.25-fache Wärmeleistung abzugeben, ist daher weniger als die 2.25-fache Temperaturdifferenz erforderlich. Erklären lässt sich das dadurch, dass zum einen die Wärmeleitung vom Draht zur Luft proportional zur Temperaturdifferenz steigt, zusätzlich aber noch die konvektionsbedingte Strömungsgeschwindigkeit der Luft ansteigt.
Du musst das aus der Energieperspektive betrachten.
Ich denke hier wird vorausgesetzt, dass die Beziehung zwischen Erwärmung und Drahtlänge linear ist.
Das bedeutet, dass die Wärmeenenergie nach der Drahtverkürzung nur noch auf 1/3 der Masse wirkt. Dementsprechend sollte die Erwärmung um das 3-Fache steigen.
Das bedeutet, dass die Wärmeenenergie nach der Drahtverkürzung nur noch auf 1/3 der Masse wirkt.
Eben nicht. Die 1/3 wird abgeschnitten (und entsorgt). Was übrig bleibt sind 2/3....
Hier kommt das Stromwärmegesetz bzw. Erstes Joulesches Gesetz zum Einsatz. Danach gilt:
Qw = U^2 * t / R
Qw: erzeugte Wärme
U: Spannung. Bleibt in deinem Fall konstant
t: heizdauer
R: Widerstand.
Die erzeugte Wärme ist entgegengesetzt proportional zum Widerstand. Bei entfernen eines Drittels des Drahtes hat dieser nur noch R2 = R1 * 2/3
Index 1: vor der Kürzung
Index 2: nach der Kürzung
Damit ergibt sich:
Qw2 = Qw1 * 3/2
Für die Erwärmung des Drahtes gilt:
∆T = Qw / C
C: absolute Wärmekapazität des Drahtes. Da dieser gekürzt wurde, beträgt C2 = C1 * 2/3
Daraus folgt:
C1 = Qw1 / ∆T1
und
∆T2 = Qw2 /C2
sowie
∆T2 = Qw2 / C2 = (Qw1 * 3/2) / (C1 * 2/3) = 9/4 * Qw1 / C1 = 9/4 * Qw1 / (Qw1 / ∆T1) = 9/4 * ∆T1
∆T2 = 9/4 * 4 K = 9 K
Ergebnis: mit dem gekürzten Draht beträgt die Temperaturerhöhung 9 K, womit sich eine Temperatur von 29°C einstellt.
Bemerkung: Rechnung erfolgt ohne Überprüfung und Gewähr, bitte selber nachrechnen.
Die Formel die du brauchst ist diese:
Q = c * m * DELTA(T)
Q = Energie
c = spezifische Wärmekapazität
m = masse
DELTA (T) = Temperaturänderung
Ein Drittel des Drahtes wird abgeschitten. Daher ist die verbleibende Masse noch 2 Drittel von der ursprünglichen Masse
Q und c bleiben gleich. m wird 2/3 m dann wird DELTA (T) 3/2 von der ursprünglichen Änderung. Das war 4°C, also wird das 6°C. Daher wird der Draht dann 20°C + 6°C = 26°C.
Wenn du noch Fragen hast, kommentier einfach
Gruß
Henzy
Es geht hier um die Temperaturänderung und nicht um die Wärmeleitfähigkeit.
Durch das Kürzen verringert sich der Widerstand und dadurch fließt mehr Strom, sodass Q nicht konstant bleibt.
Richtig. Sehr guter Einwand, den ich nicht bedacht habe. Der Widerstand wäre ja auch noch Temperaturabhängig, aber ich hoffe mal, dass wir in diesem Temperaturbereich die Widerstandsänderung vernachlässigen können...... (und die übertragene Energie ist auch zeitabhängig ( Q = I / t) also sollte t in beiden Fällen (vor und nach Kürzen des Drahts) gleich sein)
Der Widerstand ist proportional der Länge. Das heisst, wir kürzen den Draht um ein Drittel, dann wird der Widerstand nur 2/3 vom ursprünglichen Widerstand. Die Batterie (und damit die Spannung) bleibt gleich, also wir der Strom anderthalb mal so groß wie vorher und damit auch die geflossene Energie Q.
Die Masse des Drahtes wird auch nur 2/3 der ursprünglichen Masse
Q = c * m * DELTA (T)
3/2 Q = c * 2/3 m * DELTA (T)
---> DELTA (T) wird 9/4 mal der ursprünglichen DELTA (T).
Ursprünglich waren es 4 Grad., dann wären es jetzt 9.
--> Der Draht wird 29°C.
Wäre schon wenn ein Physiker (oder E-Techniker) dies bestätigen oder widerlegen könnte :-)
soweit ich weiß hat die Wärmeleitfähigkeit nichts mit der länge zu tun?
also wären es doch am Ende 28 grad
oder 24 grad plus 4/3 also 25,333 grad. weil es dann linear wäre.
Erst erhitzt er sich um 4 grad Celsius und dann soll ich ausechnen um wieviel er sich danach erhitzt
meine Überlegung war bis jetzt das die Temperatur die das eine drittel aufnimmt( 1,33333333 grad) zu dem anderen addiert werden also wäre das dieselbe lösung
das denke ich mir auch.
soweit ich weiß ist die Wärmeleitfähigkeit ein linearer wert weil in der Bauphysik die Dicke auch linear einfluss darauf nimmt.
ich weiß jetzt genauso viel wie vorher, da ich jetzt zwei lösungen hab aber nicht weiß welche genau richtig ist. 25,333 oder 26