Kann mir jemand bei dieser Rechnung helfen?

Hallo an Alle,

Ich sitze zur Zeit an folgender Aufgabe, wobei mir der Aufgabenteil b) etwas Probleme bereitet. Gefragt wird nach dem Gleichrichtwert für folgende Aufgabe:

Die Lösung sieht wie folgt aus:

Nun verstehe ich nicht, wie das Integral gelöst wurde um die Lösung zu bekommen.

Ich rechnete mit T=Periode=(2*pi)/w und erheilt dann die Lösung: $=\ -\frac{i}{pi}\cdot\cos\left(pi\right)+\frac{i}{pi}\cdot\cos\left(alpha\cdot pi\right)$ Mit dem Bogenmaß und cos(pi)=-1 würde ich erhalten: $=\ 2\cdot\frac{i}{pi}\cdot\cos\left(alpha\cdot pi\right)$

Ich glaube ich übersehen irgendwas, finde es aber nicht.
Wenn mir jemand helfen könnte, wäre ich sehr dankbar.

Mit freundlichen Grüßen

Answer 1

[evtldocha]

Mit dem Bogenmaß und cos(pi)=-1 würde ich erhalten:

$-\frac{i}{\pi}\cos\left(\pi\right)\ +\frac{i}{\pi}\cos\left(α\pi\right)\ =\frac{i}{\pi}\cdot\left(-\cos\left(\pi\right)+\cos\left(α\pi\right)\right)\ =\frac{i}{\pi}\left(-\left(-1\right)\ +\cos\left(α\pi\right)\right)$

$=\frac{i}{\pi}\cdot\left(1+\cos\left(α\pi\right)\right)=\frac{i}{\pi}\left(\cos\left(α\pi\right)+1\right)$

Ich weiß nicht, wo Du plötzlich den Faktor 2 herzauberst. Deine Rechnung ist bis zum vorletzten Schritt identisch mit der Lösung. Dann schreibst sogar noch cos(π) = -1 und setzt es dann nicht so in Deine eigene Formel ein (aus -cos(π) = - (-1) wird +1)

Comments

[LRT1234]

Vielen Dank erstmal. Gute Frage mit dem Faktor 2, es ist mir selber nicht schlüssig. Ich glaube ich habe mit -i/pi * -1 = +i/pi und +i/pi*cos() versucht die verhältnisse i/pi zusammenzufassen (i/pi + i/pi = 2*(i/pi)) was hier einfach falsch ist.

Ich danke vielmals. Manchmal brauche ich einen schlaueren Kopf, der mir die Dinge nochmal "vorrechnet".