Wurfparabel umstellen?

Ich verstehe nicht wie diese Umformung gemacht wurde :

$y(x)=-0,5m=\tan(alpha)*x-\frac{g}{\left(2*vo^2*\cos^2(alpha\right)}\ \cdot x^2$

$x^2-\frac{2\cdot Vo^2\cdot\tan\left(alpha\right)}{g}\cdot x-\frac{Vo^2\cdot1\ m}{g}=0$ $x\ 1,2\ =\ \frac{Vo^2\cdot\tan\left(alpha\right)}{g}+-\ sqrt\left(\left(\frac{Vo^2\cdot\tan\left(alpha\right)}{g}\right)^{^2}\ +\frac{Vo^2\cdot1m}{g}\right)$

Answer 1

[arhimedes]

$x=v_0t\cos\alpha\ \ \ \ \ \Longrightarrow\ \ \ \ \ t=\frac{x}{v_0\cos\alpha}$

$y=v_0t\sin\alpha\ -\frac{g}{2}t^2=v_0\sin\alpha\cdot\left(\frac{x}{v_0\cos\alpha}\right)-\frac{g}{2}\left(\frac{x}{v_0\cos\alpha\ }\right)^2$

Das ist die Gleichung einer Parabel. Sie soll durch den Punkt (x0, y0) durchgehen, wenn y0=-5m und x0 gesucht ist. $y_0=x_0\tan\alpha-\frac{g}{2v_0^2\cos^2\alpha}\cdot x_0^2$

$\frac{y_0}{\frac{g}{2v_0^2\cos^2\alpha}}=\frac{x_0\tan\alpha}{\frac{g}{2v_0^2\cos^2\alpha}}-\frac{\frac{g}{2v_0^2\cos^2\alpha}}{\frac{g}{2v_0^2\cos^2\alpha}}\cdot x_0^2$

$\frac{2y_0v_0^2\cos^2\alpha}{g}=\frac{2v_0^2\sin\alpha\cos\alpha}{g}\cdot x_0-x_0^2$

$x_0^2-2\cdot\frac{v_0^2\sin\alpha\cos\alpha}{g}\cdot x_0+\frac{2y_0v_0^2\cos^2\alpha}{g}=0$

Das ist eine Gleichung der Form:

$x^2-2px+q=0$

Der Index 0 soll uns nicht weiter stören, wir haben einfach x0=x.

Die zwei Lösungen dieser quadratischen Gleichung sind:

$x_{1,2}=p\pm\sqrt{p^2-q}$

$x_{1,2}=\frac{v_0^2\sin\alpha\cos\alpha}{g}\pm\sqrt{\left(\frac{v_0^2\sin\alpha\cos\alpha}{g}\right)^{^2}-\frac{2y_0v_0^2\cos^2\alpha}{g}}$

Hoffentlich, es hat dir geholfen.

Schöne Grüße, 😅
arhimedes

Answer 2

[Jen0va]

1. Zeile auf 2. Zeile ist +0.5 und dann Teilung der Gleichung durch den Bruch vor x².
2. Zeile auf 3. Zeile ist die pq-Formel.

Ach ja und cos² = 1 wurde genähert. Gilt für kleine Winkel

Woher ich das weiß: Berufserfahrung

Comments

[Egon89]

+0,5 ist mir bewusst, aber die Teilung nicht. Was meinst du genau damit ?

[Egon89]

@Egon89

Ich habe es raus danke