Ist Mathematik logisch?

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Findest Du es irgendwie logisch, dass 1+1=2 sein sollen?
Warum nicht gleich Tisch oder Stuhl oder 5?
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Und was sollen negative Zahlen eigentlich sein?
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Also, +5 Äpfel verstehe ich ja noch.
Aber -5 Äpfel? Gibt es nicht, bei Nichts =0 ist doch aller Lebenserfahrung nach Schluss, oder? Wo ist die lebenspraktische und/oder logische Relevanz von 5 mal nicht ein einziger Apfel? Und wie kann es sein, dass minus mal minus Plus ergibt? Also ich meine, ich nehme meine nicht vorhandenen 5 Äpfel und multipliziere die mit Deinen nicht vorhandenen 5 Äpfeln und heraus kommen genügend Äpfel zum Verschenken und Verfüttern an den Rest der Klasse. Den Zaubertrick mach mir mal vor.
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Fragen über Fragen ;-))

Die "berühmte" Regel - mal - ergibt + lässt sich relativ leicht aus den Ringaxiomen der ganzen Zahlen beziehungsweise den Körperaxiomen der rationalen oder reellen Zahlen herleiten.

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@lks72

Nun ja .. ohne zu verstehen, wovon Du en detail redest ;-))
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Innerhalb eines gesetzten Axioms lässt sich doch ganz bestimmt alles sehr leicht herleiten, oder?
Ein Beweis ist dann aber streng genommen nicht, weil es ja sein eigenes Axiom zur Voraussetzung hat.
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So mal ganz mathedoof und rein alltagslogisch gesprochen ;-))

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@holodeck

Beste Antwort weils für mich jetzt nur NOCH verwirrender ist , und weil ich Mathe ab jetzt UNLOGISCH find und damit in Philosophie für diese Einstellung volle Punktzahl bekomm. :D

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@Silence200022

Hab' Dank ;-))
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Es ist aber dann zu empfehlen, dass Du Dir eine gekonnt schizophrene Haltung zulegst .. eine für den Mathe-, und eine für den Philosophieunterricht. Meine Mathelehrer zumindest zeigten damals immer sehr wenig Humor bei solchen Fragen und beschieden mich mit der unkreativen Standardantwort "Das ist eben so".
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Ansonsten fand ich die Antwort von nobswolf sehr wertvoll und vielleicht sogar 'nen Kick "seriöser" als meine; sehr gut gefallen haben mir auch die Anmerkungen von "mopani" weiter unten :-D

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@holodeck

Bessere Idee. Mathe und Philosophie verbinden. Dan muss man nur EIN Fach schwänzen statt zwei. :) die Antworten waren auch gut. Ich war auch sehr am überlegen. aber einen musst ich ja wählen. Also hats dich getroffen :)

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Wenn 5 Leute in einem Raum sind und 10 kommen raus, dann müssen 5 wieder rein gehen, damit der Raum wirklich leer ist. Logisch, oder?

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Also, +5 Äpfel verstehe ich ja noch.
Aber -5 Äpfel? Gibt es nicht

Ansich genommen richtig (logisch). Wenn man aber -5 Äpfel im Kontext sieht, kann es doch -5 Äpfel geben. Man könnte zum Beispiel -5 Äpfel als Mangel an 5 Äpfeln sehen.

Sei 0 der Zustand "satt" und ich 5 Äpfel essen muss, um satt zu werden, dann habe ich -5 Äpfel im Bauch. Das ist doch klar! ;-)

Man muss die Dinge immer im Kontext sehen und darf auch nicht denken, mathematische Überlegungen müssen real sein.

Wenn in einem Haus 8 Menschen sind, und 12 raus gehen, dann ist es vollkommen egal, ob sich 4 Menschen von einem anderen Planeten in die Türschwelle beamen, 4 Affen beim Hinausgehen einen Evolutionssprung zum Menschen machen oder die Gebäudewand so umgebaut wird, dass innen gleich außen ist. Das spielt für die Mathematik keine Rolle.

In der Mathematik gibt es auch 100-dimensionale Räume. Ein Philosoph kann sich darunter sicherlich nicht viel vorstellen und deswegen sind 100-dimensionale Räume unlogisch für ihn. Dabei spielt es überhaupt keine Rolle, ob man sich 100-dimensionale Räume (bildhaft) vorstellen kann.

OK, wenn ein Philosoph an den Axiomen zweifeln würde, dass könnte ich noch verstehen. Wenn er zum Beispiel sagen würde, dass logisch und unlogisch nur Wörter sind, die ihre Bedeutung durch den Menschen erlangt haben, dann könnte man auf sprachlicher Ebene auch sagen, es hätte genauso gut andersherum definiert werden können. Dann wäre Mathematik unlogisch.

Aber glaubt mal ja nicht, dass es ohne den Menschen keine Mathematik gäbe. Formeln werden nicht erfunden, sondern entdeckt. Ich zu meinen Teil glaube fest daran, dass die Rückseite der Sterne auch hell ist, selbst wenn keiner es gesehen hat. Das ist doch eine logische Schlussfolgerung, oder?

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Als Letztes sollte man nicht vergessen, dass die Mathematik ihren Ursprung in der Physik findet und Physik auf REALE Beobachtungen fundiert. Kein Philosoph würde mir widersprechen, wenn ich behauptete, dass alles, was real ist, auch logisch ist, oder? Sieht man Physik als Teilgebiet der Mathematik an, ist Mathematik demnach zumindest zum Teil logisch. qed.

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die ganze Mathematik beruht doch auf Logik. Nenn mir einfach mal ein Beispiel, wo du glaubst, das wäre unlogisch.

Eben. :) ich halte doch Mathe für logisch. Aber philosophisch betrachtet ist Mathematik anscheinend unlogisch.

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@Silence200022

das liegt vermutlich daran, daß Philosophie unlogisch ist bzw. logik nicht akzeptiert. Was meinst du, wie oft ich hier auf gutefrage.net schon mit usern versucht habe zu diskutieren, und eigentlich ganz logisch argumentiert habe, aber die wollten trotzdem eine philosophischer Sichtweise durchsetzen. Irgendwann gebe ich einfach auf.

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@DerTroll

Auch die Logik ist ein Teilgebiet der Philosophie. Logik wird da völlig problemlos akzeptiert.

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@Silence200022

Das liegt vielleicht daran, da man in den normalen Schulen zwar Mathematik lehrt, aber keine Philosophie. Logik, also Folgerichtigkeit kennt man darum nur auf einzelne Themen bezogen. Der Gesamtkontext zum Sein fehlt aber.

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@DerTroll

Aus diesem Grund sollte man auch Philosophie in allen Schulen einführen. Das würde helfen solch falsche Ansichten zu zerstreuen. Philosophie akzeptiert natürlich Logik, nur hat sei einen eigenen Bezug. Du machst hier den Fehler, dass Du Folgerichtigkeit als statisch einstufst, die immer und überall gleich zu sein hat.

Philosophie ist eine umfassende Sache. Wie die Mathematik. Da gibt es auch nicht nur 1+1, sondern Denkansätze, die so komplex wie die String-Theorie sind. Der Unterschied zwischen philosophieren und ein Philosoph zu sein ist kongruent dazu rechnen zu können oder ein Mathematiker zu sein.

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In einem Raum sind acht Personen. Nun verlassen zwölf Menschen diesen. Wie viele müssen in den Raum zurück, damit er leer ist?

Dieses einfache Beispiel ist zwar mathematisch 'logisch', aber nicht realitätskonform. In der Mathematik gibt es negative Zahlen. Es gibt aber keine negative Realität um dieses mathematische Beispiel zu 'beweisen'. Folglich ist die Mathematik hier nicht logisch. In sich ja, aber nicht in Bezug auf die Zusammenhänge des Seins.

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@mopani

Zeig mir erst mal daß das passiert... erst wenn wirklich zwölf von acht vorhandenen rauskommen, dann gilt daß vier reinmüssen!

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Die Schlüße aus den Axiomen sind dennoch logisch. nehmen wir mal an Äpfel sind gleich birnen, dann wären 3 Birnen + 5 Äpfel logischerweise = 8 Birnen = 8 Äpfel oder auch 4 Äpfel + 4 Birnen... Natürlich ist die Aussage Äpfel gleich Birnen nicht richtig, aber die mathematischen Schlußfolgerungen aus dieser Aussage sind richtig und logisch. Das Kommutativgesetz kann auch praktisch nicht unbedingt sinnvoll sein. Wenn in einem Raum 5 Leute sind und 6 gehen raus, wieviele Leute müssen rein gehen dass der Raum leer ist? Zuerst würde man sagen: So ein Quatsch das ist doch überhaupt nicht möglich dass 6 Leute rausgehen. Aber für einen MAthematiker ist es irrelevant ob die person vorher oder nachher rein geht denn nach dem Kommutativgesetz gilt: 5+1+(-6)=5+(-6)+1=0. Es gibt noc viele weitere verwirrende Beispiele.

Hier ist aber der entscheidende Punkt nicht die Logik sondern die richtige Wahl des Werkzeugs. Die Addition verschiedenartiger Objekte ist eine Art Vektorrechnung. Äpfel und Birnen sind unabhängige Skalen und daher verschiedenen Koordinaten im Vektorraum zuzuordnen. Wenn ich also Birnen als erste und Äpfel als zweite Koordinate bezeichne ergibt sich für 3 Birnen und 5 Äpfel

(3; 0) + (0; 5) = (3; 5)

Wobei dieser Vektorraum nicht orthonormal ist; was u.a. heisst, dass ich nicht einfach mit Pythagoras einen Betrag bilden kann. Das ist auch gleich ein schönes Beispiel dafür, dass Abstraktion die Dinge nicht unbedingt einfacher macht. ;-)

Das gleiche gilt auch im zweiten Beispiel. Natürliche Personen in echten Räumen sind halt durch die Natürlichen Zahlen zu beschreiben und nicht durch Ganze. Also ist ein negatives Ergebnis unzulässig. Die Operation an sich ist dann zwar kommutativ, aber je nach Zahlenwerten erhalte ich mal ein Ergebnis oder nicht.

Die Mathematik stellt halt "Werkzeuge" zur Verfügung. Und man ist schon selbst dafür verantwortlich das richtige Werkzeug zu benutzen. Eine Werkzeugkiste wird auch nicht "unlogisch" nur weil ich die Schraube nicht gescheit ins Holz kriege, so lange es es mit einem Hammer versuche.

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