Integrale und Stammfunktion minimal Berechnung?

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2 Antworten

rechnest Du das Integral aus, kommst Du auf 1/(4a)+a².
Das ist jetzt quasi die neue Funktion für die Du das Minimum ermitteln musst; das bedeutet... ableiten.
f(a)=1/(4a)+a²
f'(a)=-1/(4a²)+2a
Das jetzt Null setzen:
2a-1/(4a²)=0              |+1/(4a²)
2a=1/(4a²)                 |* a²
2a³=1/4                     |:2
a³=1/8                       |3.Wurzel
a=1/2

Das jetzt noch mit f''(a) prüfen, und Du siehst, dass bei a=1/2 das Minimum ist.

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Kommentar von maxxxxam
16.09.2016, 15:55

Mit der 1. Ableitung berechnet man nicht die nullstellen sondern die Extrempunkte

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Kommentar von maxxxxam
16.09.2016, 16:00

Stimmt sorry hab mich geirrt

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Hallo,
also:
f(x)= 1/a*x^3+a^2

Nun nehmen wir das Integral zu hilfe:

(INTEGRAL VON 0 bis 1) f(x)dx

--> [1/4a*x^4+a^2*x] (VON 0 BIS 1)

-->1/4a+a^2 

Nun das Minimum, am besten indem wir einfach mal 0 gleichsetzen:

1/4a+a^2 =0

a^2=1/4a

a^3=1/4

a= (DRITTE WURZEL) 0,25

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Kommentar von maxxxxam
16.09.2016, 15:57

Am ende ist ein Fehler
Du musst bei 1/4a+a^2=0
-a^2 rechnen
Dann steht da 1/4a=-a^2

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Kommentar von maxxxxam
17.09.2016, 15:05

Das ist auch falsch
Es ist nach dem Minimum gefragt, dass heißt Extremstellen, also 1. Ableitung nach dem Integral

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