?Grenzwert zu bestimmter Zahl, bitte?
Kann mir jemand beim Lösungsansatz helfen?
Danke im Voraus
8 Antworten
Hi,
das x²-16 kannst du in eine dritte binomische Formel umformen:
(x+4)(x-4)
Einsetzen: (x+4)(x-4) / (x-4) = x+4
Der Grenzwert wird also gegen acht laufen, jetzt kannst du den Grenzwert nämlich einsetzen und kommst auf lim x->4 (x+4) = 4 + 4 = 8.
LG
Zum Ergebnis kommt man aber mit beiden Verfahren, l'Hôpital zeigt dies aber mathematisch "schöner" :-)
Da die Definitionslücke bei 4 aber hebbar ist (wie man ja an der Umformung wunderbar sieht), sehe ich hier die Anwendung von l'Hôpital nicht als zwingend notwendig an.
Diese Aufgabe ist besonders einfach und deshalb auch ohne l´Hospital lösbar.
Ist aber ein Spezialfall.
Auch lösbar mit der Polynomdivision weil hier ein Linearfaktor (x-4) vorliegt.
(x²+0*x-16):(x-4)=x+4
führt sicher zum Ziel.
Die Standardvorgehensweis ist immer über l´Hospital und wird auch meistens in der Schule verlangt,wenn es um Grenzwerte und unbestimmte Ausdrücke geht.
Man muß diese Mathoden in den Unterlagen haben,damit man das nicht vergisst.
Der Fragesteller wird auf jeden Fall die Regel von l´Hospital anwenden müssen.
x²-16 sieht mir doch stark danach aus, als könnte man es faktorisieren und dann mit dem Nenner kürzen - Stichwort "dritte binomische Formel".
Der Grenzwert ist 8. Bei x = 4 befindet sich eine hebbare Definitionslücke.
lim(x²-16)/(x-4) mit x→4 ergibt lim (16-16)/(4-4)=0/0
ist ein Fall für l´Hospital,siehe Mathe-Formelbuch,Grenzwerte,unbestimmte Ausdrücke
l´Hospital lim f(x)/g(x)=f´(x)/g´(x)
f(x)=x²-16 abgeleitet f´(x)=2*x
g(x)=x-4 abgeleitet g´x)=1
lim f´(x)/g´(x)=(2*x/1=(2*4-16)/1=8
Faktorisieren
(x-4)(x+4) / (x-4) = x+4
lim x->4 = 8
Muss dabei grad an ein Lied denken:
🎶Null durch Null ist Null ist Null🎶
Nein verdammt, will man dem in die Fresse schrein
oder l´Hospital lim f(x)/g(x)=f´(x)/g´(x)
(4²-16)(4-4)=0/0