Gravitationsgesetz Herleitung?
Hallo,
die Herleitung:
Bis zum blauen Strich habe ich das Ganze verstanden. Dann frage ich mich aber, warum die Kraft, die der Planet auf die Sonne ausübt Fp = C2 * m(Sonne) / r² ist? Der Ausdruck ergibt doch laut vorangegangener Herleitung nur für einen bewegten Körper um die Sonne als Zentralgestirn Sinn. Mit der Rechnung würde sich doch die Sonne bewegen. Bis auf die Wechselwirkung verstehe ich die folgende Argumentation im Text auch nicht.
Ich hoffe ihr könnt mich ein wenig "erleuchten"!
LG
3 Antworten
Steht eigentlich mit einem Verweis da: actio = reactio.
Zur Bewegung: Eine meist zulässige aber nicht korrekte Beschreibung ist: "Die Erde kreist um die Sonne." Die physikalische korrekte Beschreibung ist: "Die Erde kreist um das Massenzentrum Erde-Sonne und die Sonne tut das auch". Dass dabei das Massenzentrum innerhalb der Sonne liegt, tut dem keinen Abbruch. Die Sonne wird also von der Erde ebenfalls in eine Kreisbahn gezwungen, wenngleich dieser Einfluss auf Grund der Massenverhältnisse extrem klein ist (die bereits einmal gemachte Ableitung der Proportionalität mit vertauschten Rollen wird nur an dieser Stelle nicht noch einmal wiederholt).
Hallo,
wenn ich dich richtig verstanden habe:
Die Erde zwingt die Sonne auf eine Kreisbahn(sehr klein im Verhältnis zu der der Erde), daher kann mit der für kreisende Planeten hergeleitet Formel gerechnet werden? Irgendwie widerspricht das meinen "inneren Überlegungen", da wir im Unterricht die Sonne als "fest" angenommen hatten...
Außerdem dachte ich, dass C1 = 4pi²*C ist. Und C ist eine Konstante. Dann müsste ja C1 = C2 sein. Laut Buch gilt aber: C1 * mp/r² = C2 * m(Sonne)/r² . Damit haben C1 und C2 unterschiedliche Werte...
Nach dem WechselwirkungsPrinzip zieht die Erde die Sonne genauso stark an, wie die Sonne die Erde. Da beide Kräfte auf der Schwerkraft beruhen, kann man für beide Kräfte im Prinzip die gleiche Formel verwenden. Der Abstand, aka Radius ist ebenfalls gleich. Allerdings wirkt auf die Sonnenmasse m(S) ein anderer (Orts)Faktor als auf die Erdmasse m(E), wenn sie zu einer gleich großen Kraft kommen soll. Und diese Faktoren sind genau umgekehrt-proportional da k1×m(E)=k2×m(S)=F(g)
Wo die Formel herkommt ist doch irrelevant. Man hat letztlich einen Ansatz für die Gravitationskraft in der Fg~m/r² ist. Und dieses Gesetz gilt dann nicht nur für die Sonne, sondern auch die Erde!
Wenn man den Ansatz weiter verfolgt, wird noch die Masse des ZentralObjekts aus dem Faktor entfernt und so das Gesetz verallgemeinert, bis die Gravitationskonstante als fundamentale Naturkonstante übrig bleibt.
also Fg~m1×m2/r² bzw. Fg=γ×m1×m2/r²
Vorher hat man quasi für jeden Himmelskörper ein eigenes 'Gesetz', bzw. einen eigenen Faktor, weil die Masse noch Teil des Faktors war.
Dieses C1,C2 bzw. Cn ist doch = 4*pi²*C also konstant?! Dann ist das Cn in( F = mp*(4pi²C/r²) = Cn * mp/r²) doch für alle Planeten gleich. Ich bin total verwirrt.... :(
Es ist zwar für alle Planeten gleich, aber nur wenn sie um die Sonne kreisen...
Für die Monde, die um Planeten kreisen, oder Planeten, die um andere Sterne kreisen, oder für Sterne, die um galaktische Zentren kreisen, gäbe es andere Konstanten...weil es immer γ×m(Zentral)=Cz gilt
Ah jetzt verstehe ich, was du meinst. Ich habe auch hier:https://www.leifiphysik.de/mechanik/gravitationsgesetz-und-feld/ausblick/newtons-herleitung-des-gravitationsgesetzes eine Herleitung gefunden. Man nimmt also wirklich an, dass (in dem Fall) die Erde der Trabant des Mondes sei. Mich irritiert dann halt nur, dass man das einfach annehmen kann....
Für die rein geometrisch-kinematische Beschreibung des Systems Sonne-Erde ist es egal, ob ich sage "die Erde kreist um die Sonne" oder "die Sonne kreist um die Erde". Beide Betrachtungsweisen sind zuläßig und liefern (für dieses System) dieselben Ergebnisse, die man nur korrekt ineinander umrechnen muss. Die Wahl des Bezugssystems ist frei und hat keine physikalischen Konsequenzen.
Da das ganze Sonnensystem aber in einer Umgebung von vielen anderen Himmelsobjekten liegt, ist es (für eine umfassendere Beschreibung) aber möglicherweise sinnvoll, ein Koordinatensystem zu verwenden, das seinen Nullpunkt etwa im Massenschwerpunkt des Sonnensystems hat (welcher allerdings wohl immer noch innerhalb oder doch recht nahe bei der Sonnenkugel liegen wird).
Aber wenn die Sonne als umkreisendes Objekt und die Erde als Gestirn angenommen wird, dann wäre doch die Winkelgeschwindigkeit = 0?! Dann geht die Rechnung doch nicht mehr?!
Die Wechselwirkung zwischen den Planeten leuchtet mir ein. Allerdings beruht die hergeleitete Formel C1 * mp/r² doch auf einer Bewegung um das Zentralgestirn Sonne. Dann kann ich doch nicht die "Sonne um die Sonne" rotieren lassen?!