Gibt es wirklich negative zahlen?
Also ihr müsst es so vorstellen wie kann es negative zahlen geben wenn man doch unendlich lang in 0,0000000000000000000000000000001 usw. Rein gehen kann. Es gibt also bei 0, kein ende, also wie kann es minus zahlen geben?
ich meine wie kann es was geben was nicht da ist?
7 Antworten
Das hättest du auch mit 0,9999999 fragen können (gibt es wirklich die Eins?).
Erst einmal: Zahlen sind Objekte, die nur in unseren Köpfen existieren. Oder bist du mal einer 5 begegnet?
Wir können uns mit den irrationalen Zahlen nicht nur unendlich viele Zahlen basteln, sondern sogar überabzählbar viele. Man kann sie also nicht wie bspw. die (unendlichen) natürlichen Zahlen (1, 2, 3, ...) abzählen.
Es gibt also zwischen 0 und 1 mehr Zahlen als wir uns vorstellen können. Sogar mehr als wir darstellen können. Du hättest also auch das Intervall 0 und 0,00000001 nehmen können, dazwischen sind "genau so viele" Zahlen wie zwischen 0 und 1.
Negative Zahlen sind auch einfach Zahlen. Wenn du die Zahlen 0,00000000001 oder 0,0000000000000000001 betrachtest, denkst du - nach deiner Frage zu beurteilen: Wie kann die Null überschritten werden, wenn doch immer mehr Zahlen dazwischen "auftauchen"?
Es ist ganz einfach. Du darfst nicht immer weiter an die Zahlen "heranzoomen", sondern musst eine Grenz finden, wie genau du sein willst. Hast du diese, kannst du z.B. an der Zahlengeraden einfach nach links gehen und kommst erst an der Null an, dann unmittelbar an den negativen Zahlen (auch wenn sie dann nicht ganze Zahlen sein müssen).
Es ist ein Fehler, immer mehr "heranzuzoomen" zwischen zwei Zahlen. Das verwechselt man nämlich mit dem "Entlanggehen an der Zahlengeraden". Du bewegst dich also auf der Zahlengeraden fast gar nicht, wenn du sehr sehr schnell immer kleinere Zahlen betrachtest.
Wenn du allerdings eine "Zoom-Grenze" gefunden hast, führt die Bewegung auf der Zahlengeraden zu jeder beliebigen reellen Zahl. Und es ist dann egal, wie weit man rangezoomt hat, denn ist die Bewegung nur fein genug, kann man jede Zahl treffen.
Wenn man sich aber auf der Zahlengeraden z.B. von 1 zu 0 bewegt, ist man alle - und damit wirklich alle - Zahlen zwischen 0 und 1 "entlang gegangen".
Ich verstehe dein Verständnisproblem, aber du gehst dort einfach falsch ran, weil du eben immer weiher heranzoomst an die Zahlen. Du versuchst alle Zahlen auf einmal wahrzunehmen, die du in Richtung der Null begegnen kannst.
Aber, wie oben erwähnt, es gibt überabzähbar viele reelle Zahlen. Du kannst dir die also gar nicht alle vorstellen. Du bewegst dich einfach nicht von der Stelle (auf der Zahlengeraden), wenn du versuchst, die nächst kleine Zahl zu finden, weil es überabzählbar viele davon gibt.
ich meine wie kann es was geben was nicht da ist
was du beschreibst ist etwas anderes . Man kann KEINE konkrete noch so kleine Zahl aufschreiben ,die DIREKT hinter der Null ist . Weil man eben immer noch eine Null bei 0.0000001 dazwischen schreiben kann ( auch ein Grund warum 0.9 Periode eben 1 ist )
Es gibt die Zahlengerade ..................rechts von der Null werden die Zahlen immer größer...............läuft man aber nach 2 , 1 , 0 noch weiter nach links , beginnen die Zahlen unter der Null und die bezeichnet man mit einem Minuszeichen.
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ich meine wie kann es was geben was nicht da ist
negative Zahlen sind da , weil sie die Umkehrung des Zusammenzählens sind
2+5 = 7 ...........wie kommt man nun zurück zur 2 ? mit 7 + (-5)
Zahlen sind keine Menge oder Objekte. Diese kann es nicht in negativer Form geben. Entweder gibt es davon mindestens eins (auch der kleinste Bruchteil soll hier mal als eine Menge, ein Objekt sein). Von Null kann man eigentlich nichts mehr weg nehmen, da
Zahlen gibt es aber auch genausowenig in der Wirklichkeit. Zahlen sind nur "Hilfsmittel" um etwas auszurechnen. Genauso wie z.B. eine Uhr, die ja Zeit nicht bestimmt, sondern nur ein Hilfsprodukt ist, um sie verständlich zu messen. Ähnlich verhält es sich mit Geld, Zahlungsmitteln. Sie sind nur den Materialwert wert. Hast einen Euro, kannst du ihn ausgeben, bis null übrig bleibt. Nicht mehr. Du kannst nichts kaufen, bis er z.B. auf minus 50 Cent steht.
Die Sprache bezeichnet nur etwas, ist aber das "Ding", das Objekt, das spachlich Gekennzeichnete, nicht wirklich. Das Wort Sonne ist nicht die Sonne. Und Zahlen sind ungefähr nichts anderes, als Wörter, Definitionen, die etwas definieren.
Mathematik ist eine rein theoretische Wirklichkeit, so wie das Wort. Man kann zur Sonne auch Sol sagen, oder Ra,. Und auch mit negativen Zahlen theoretisch rechnen.
PS. Die Mathematik scheint hinsichtlich deiner Frage noch absurder zu sein. Wenn mal minus 1 mit minus 1 multipliziert, wird daraus quasi eine positive Zahl. Die Mathematik hat eine innewohnende Logik, die das rechtfertigt.
Was mir in der Schule eher Kopfschmerzen bereitet hat, ist, dass sich Parallelen in der Unendlichkeit schneiden, und nicht auseinanderdriften. ;-)
0,000000000000...1 liegt zwischen 0 und (+)1. Das hat mit den negativen Zahlen nichts zu tun.
Du zeigst lediglich, dass zwischen 0 und 1 beliebig viele Zahlen liegen, in dem Du die vorhandene Zahl immer wieder durch 10 teilst und damit beliebig klein machst. Aber in die negativen Zahlen "geht man rein" - wie Du das nennst - indem man von einer bestehenden Zahl immer wieder eine bestimmte Zahl subtrahiert. Und genau die Unmöglichkeit dass mit den bekannten natürlichen Zahlen immer weiter zu machen, hat im Laufe der Mathematikgeschichte dazu geführt, den Zahlenbereich der natürlichen Zahlen zu erweitern und die ganzen Zahlen einzuführen.
Und glaub mir: Diese Erweiterung der Zahlenmengen hat noch lange kein Ende.
Ich glaub du verstehst meine frage nicht.