Gibt es auf deutsch ein Begriff wie z.B. "Kernfamilie", die nur Mama, Papa und Kinder einschließt und alle anderen (Oma, Onkel, etc.) ausschließt?

Dieser Begriff heißt "Kernfamilie".

Es gibt den Begriff "3-Generationen-Haushalt". Vielleicht gibt es auch "2-Generationen-Haushalt". Die deutsche Sprache hat mit solchen Konstruktionen kein Problem.

Bei uns hieß das immer „engster Familienkreis“.

Ähm..."Kernfamilie" ist ja kein Kisuaheli...:-)

Wenn du damit einen Begriff meinst, der nicht so
steif und "amtlich" wirkt wie "Kernfamilie" - so einen
gibt es vermutlich nicht. "Kleinfamilie" habe ich schon
gehört, das zielt aber in der Bedeutung auf etwas anderes.