Gibt es auch mathematischen Unsinn?
Gibt es auch Rechenaufgaben die totaler Unsinn ist ?
5 Antworten
Mathematik ist in sich schlüssig. Jedes Mal, wenn dem Konstrukt etwas Neues hinzugefügt wird, dann muss dies durch einen stichfesten Beweis erfolgen. Tritt Unsinn auf z. B. 0 = 1, dann scheinen zuvor Regeln missachtet / fehlerhafte Annahme gemacht worden sein. Z. B. durch 0 teilen, einen Flüchtigkeitsfehler machen etc.
ZB kann aus den Peanoaxiomen der Satz von Goodstein nicht beweisen werden, auch wenn er sich aus ihnen Herleiten lässt, er kann aber aus der Mengenlehre bewiesen werden.
Du meintest wohl, er lässt sich in den Axiomen formulieren, eine Herleitung wäre schon ein Beweis.
Dieser Satz ist innerhalb der Mathematik vor allem deswegen interessant, weil er sich nicht mit den Axiomen der Peano-Arithmetik herleiten lässt. Stattdessen verwendet der Beweis Mittel der Mengenlehre, speziell die Theorie der Ordinalzahlen.
Mathematik erscheint grundsätzlich und logisch, ist aber auch nur ein Denkmodell.
"Sinn" und "Unsinn" sind keine mathematischen Begriffe. Eine Antwort auf Deine Frage kann daher keine rein mathematische Antwort sein. Sie muss die Aufgabe als menschliches Vorhaben untersuchen, das Mühe kostet und zum Erfolg oder Misserfolg führt, der wiederum auf verschiedene Weise als sinnvoll oder sinnlos bewertet werden kann.
Eine Textaufgabe kann man Unsinn nennen, wenn sie reale Zusammenhänge unterstellt, die es in Wirklichkeit nicht gibt, oder wenn sie reale Zusammenhänge falsch auf mathematische Zusammenhänge abzubilden versucht. Unsinn nennt man so eine Aufgabe, weil sie dem Verstand Arbeit auferlegt, durch die keine Erkenntnis zustande kommen kann. Andererseits kann es sinnvoll sein, durch die Erfahrung dieser Sinnlosigkeit etwas über Sinn und Unsinn zu lernen, das einem hilft, künftige unsinnige Mühe zu vermeiden.
Man kann auch Rechenaufgaben stellen, die aus mathematischen Gründen nicht lösbar sind, z.B. bestimmte Gleichungen und Gleichungssysteme. Der Versuch, sie zu lösen, kann dennoch sinnvoll sein, wenn man daraus etwas über ihre Lösbarkeit lernt. Er kann aber auch sinnlos sein, wenn man dabei Mühe auf sich nimmt, ohne dadurch klüger zu werden.
Wenn man ...÷1 im Taschenrechner eingeben muss, kann es schon ziemlich unsinnig sein.
Ja, ich erinnere mich zum Beispiel noch an eine Aufgabe, bei der man ausrechnen sollte, wo eine Person stehen muss, damit sie den Dachgipfel gerade so sieht. Das soll sie doch einfach ausprobieren, wieso sollte man das berechnen? 😂
Gut das Beispiel ist schlecht Konstruiert, allerdings kann es ähnliche Beispiele durchaus geben, zB dann wenn das Haus bzw Objekt noch nicht gebaut wurde ist es schwer es auszuprobieren.
Das ist kein Unsinn. Es hilft zu verstehen, wie man einen Sextanten benutzt um zu bestimmen, wie weit entfernt man sich von einem Objekt mit bekannter Höhe (Leuchtturm) befindet, und es hilft jede beliebige ähnliche Problemstellung zu verstehen. Es trainiert ganz allgemein das Verständnis der Geometrie.
Von oben sieht man alles bitter, der volle Durchblick
Es lässt sich Beweisen dass nicht jeder Mathematische Sachverhalt Beweisen lässt auch wenn er richtig ist.
ZB kann aus den Peanoaxiomen der Satz von Goodstein nicht beweisen werden, auch wenn er sich aus ihnen Herleiten lässt, er kann aber aus der Mengenlehre bewiesen werden.
Also es kann Unbeweisbare Konstrukte geben, nur muss einem Bewusst sein, dass sie eben nicht Beweisbar sind, bzw durch bestimmte Axiome nicht beweisbar sind.