Gegenereignis?

6 Antworten

Dazu müsste man noch wissen, wie die gezogenen Ziffern angeordnet werden müssen. Ist die Reihenfolge beliebig, könnte man immer dann, wenn auch nur eine gerade Augenzahl (Ziffer) dabei ist, diese ans Ende stellen und hätte dann eine gerade Zahl. In diesem Fall wäre das Gegenereignis: es dürfen ausschließlich ungerade Augenzahlen gewürfelt werden.

Wird die Zahl dagegen in der Reihenfolge gebildet, wie die Würfel fallen, wäre ausschließlich der letzte Wurf entscheidend. Dann wäre das Gegenereignis: Der letzte Wurf muss eine ungerade Augenzahl ergeben.

Schau dir doch mal ein paar mögliche Fälle an, dann kommst du vielleicht auf die Idee. Angenommen, es geht um drei mal würfeln:

234

222

246

131

132

256

566

224

So. Welche Fälle gehören zum Ereignis "Es werden nur gerade Zahlen gewürfelt"? Klar, 222, 246, 224.

Was zeichnet die anderen aus? Ah, da ist mindestens eine ungerade Zahl dabei. Müssen alle Zahlen ungerade sein, damit der Fall zum Gegenereignis gehört? Nein, es reicht aus, wenn eine einzige Zahl ungerade ist.

Also: Gegenereignis zu "Es werden nur gerade Zahlen gewürfelt" ist: "Es wird mindestens eine ungerade Zahl gewürfelt".

Natürlich musst du aufpassen, dass du bei den Überlegungen alle Fälle erwischt, aber es geht ja darum, sich das ein bisschen vorzustellen. Dein zweites Beispiel:

"Es wird mindestens ein Fünfer gewürfelt". Wenn du dir jetzt wieder ein paar Fälle vorstellst, was ist dann wohl das Gegenereignis?

111, 155, 555, 123, 543, 333, 664 ...

Welche gehören zu "Es wird mindestens ein Fünfer gewürfelt"?

Na, die, bei denen kein Fünfer vorkommt. Also Gegenereignis: "Es wird keine Fünfer gewürfelt" oder - was gleichbedeutend ist - "Alle Würfe sind ungleich 5".

Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – Dipl.-Math. :-)

Hallo,

es wird mindestens eine ungerade Zahl gewürfelt

Herzliche Grüße,

Willy

Gibt es da irgendein Schema? Die nächste Frage wäre "Es wird mindestens ein Fünfer gewürfelt"

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@TiviBuvi

Du mußt überlegen, welche Ereignisse insgesamt möglich sind. Das Gegenereignis deckt dann alle Möglichkeiten ab, die nicht vom gegebenen Ereignis abgedeckt werden.

Mindestens ein Fünfer deckt alle Ergebnisse ab, in denen ein oder mehrere Fünfer vorkommen, egal, was sonst noch gewürfelt wird. Der einzige Fall, der nicht abgedeckt ist, ist der, daß überhaupt kein Fünfer geworfen wird. Dieser Fall ist das Gegenereignis zu mindestens ein Fünfer.

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Gegenergeignis: es werden nur ungerade Zahlen gewürfelt

Falsch. Ereignis und Gegenereignis müssen zusammen sämtliche möglichen Fälle abdecken.

Zwischen nur geraden und nur ungeraden Zahlen gibt es aber noch die ganzen gemischten Ergebnisse.

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  1. Es werden nur ungerade Zahlen gewürfelt
  2. Es werden gerade und ungerade Zahlen gewürfelt
  1. ist NICHT das Gegenereignis.
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