Funktionsterm zum Graphen angeben?
Hallo Leute,
ich möchte einen möglichen Funktionsterm zu dem Graphen (im Anhang) angeben, weiß aber nicht wie man sowas abließt. Die yt Videos helfen mir hierbei auch nicht weiter.
Wisst ihr wie das geht?
Danke im Voraus
4 Antworten
Die Nullstellen sind ja schon bekannt.
Jede Nullstelle ergibt einen Term (x - x0) im Produkt (weil der Null wird für x = x0).
- Nullstelle bei x = -3 --> Faktor: (x + 3)
- Nullstelle bei x = -1: --> Faktor (x + 1)
- Nullstelle bei x = 2: --> Faktor (x - 2)
Bis auf einen konstanten Vorfaktor lautet der Ausdruck für die Funktion also: (x + 3) * (x + 1) * (x - 2)
Ausmultiplizieren: x³ + 2x² - 5x - 6
Einen gegebenenfalls vorhandenen konstanten Vorfaktor kann ich so ohne weiteres nicht bestimmen. Dafür bräuchte es einen "sauber ablesbaren" Y-Achsenabschnitt oder ein "sauber ablesbares" lokales Extremum. Aber ohne weiteren Vorfaktor (bzw. einem Faktor von 1) sieht es zumindest auf den ersten Blick ganz gut aus, also dürfte der obige Ausdruck stimmen.
Nullstellen bei -3, -1 und 2
->
f(x) = a*(x+3)(x+1)(x-2)
Die Nullstellen sind damit sicher.
Jetzt musst Du nur noch das a so wählen, dass die y-Werte der Extremwerte stimmen
Du musst hier alles berücksichtigen und das ist nicht so einfach, da die Werte nicht genau angegeben sind
...
Eventuell findet man doch noch einen genauen Wert, schau mal genau hin;
mit den Nullstellen und einem genauen Punkt, könnte man die Funktion eindeutig bestimmen, da es aufjedenfall eine Funktion dritten Grades ist wegen der nur einfachen Nst.;
f(x)=a(...)(...)(...)
Das ist exakt aus den Nullstellen ablesbar
f(x) = (x+3)(x+1)(x-2)
möglich wäre noch ein Faktor a
f(x) = a*(x+3)(x+1)(x-2)
Deine Fragenformulierung führt aber in die Irre : "möglichen" .........
hier stellt sich heraus, dass f(x) wohl die gesuchte Fkt ist
siehe Bild
