Funktionsscharen Parameter bestimmen Koordinatensystem?
Könnte mir jemand erklären wie ich k bestimmen kann?
2 Antworten
Es gibt verschiedene Möglichkeiten, der einfachste dürfte der zweite Nullpunkt sein. Der linke Nullpunkt liegt für alle bei (0 | 0), den zweiten erhalten wir durch Berechnung
-kx² + 5x = 0
Der erste Nullpunkt war x = 0, der zweite Nullpunkt ist nicht bei x = 0, sondern bei x ungleich 0, also dürfen wir durch x teilen und haben:
-kx + 5 = 0 bzw. k = 5/x. Wenn der Nullpunkt bei (x = 1 | y = 0) ist, dann muss k = 5 sein. Ist der Nullpunkt bei (x = 5 | y = 0), dann ist k = 1.
Probe: Sei k = 5, f(x) = -5x² + 5x = 0 --> x = 0 oder x = 1
Sei k = 1, f(x) = -x² + 5x = 0 --> x = 0 oder x = 5
Ein bisschen weniger rund wird es bei Nullstelle z.B. (x = 2 | y = 0), dann ist k =5/2.
f(x) = -5/2x² + 5x = 0 --> x = 0 oder -5/2x + 5 = 0 --> zweite Lösung ist bei x = 2
Die drei Parabeln haben jeweils eine Nullstelle bei x = 0 und die zweite bei x = 1, ..., 5. Löse die Gleichung f_k(x) = 0. Klammere dazu ein x aus und verwende den Satz vom Nullprodukt. In der Klammer steht dann ein linearer Term in x und k. Setze x = 1, ..., 5 und löse jeweils nach k auf.