Funktionen und Definitionsmenge einer Umkehrfunktion?
Wie geht man da vor? Eine Erklärung mit Beispiel wäre sehr nett😊
1 Antwort
Definitions- und Wertemenge einer Funktion f sind bei der Umkehrfunktion f^(-1) vertauscht, d. h. Df=Wf^(-1) und Wf=Df^(-1).
D. h. Du wählst sinnvollerweise als Definitionsmenge der Umkehrfunktion die Wertemenge der Ausgangsfunktion.
Beispiel a): hier hast Du eine nach unten offene Parabel mit S(0|0), d. h. Df=R und Wf=(R<=0). D. h. Du wählst nun Df^(-1)=(R<=0), andernfalls würdest Du beim Umstellen nach dem "neuen Funktionswert" Probleme bekommen, weil Du die Wurzel einer negativen Zahl ziehen würdest...
y=-12x² muss nach x umgestellt werden und dann werden x und y vertauscht (oder erst tauschen, dann nach y umstellen), d. h. zuerst durch -12 ergibt -y/12=x². Jetzt muss die Wurzel gezogen werden, und das geht nur (im Bereich der reellen Zahlen), wenn -y/12 nicht negativ ist, d. h. es muss y<=0 gelten, und dieses y ist nach dem Tauschen das "neue x", also die Variable, über den der Definitionsbereich bestimmt wird.
Umkehrfunktion: f^(-1)(x)=Wurzel(-x/12) und x<=0.