Funktionen und Ableitungen?
Die Aufgabe ist die Extremstellen zu finden nur leider komme ich grad nicht weiter
4 Antworten
Zuerst wirden wir die Funktion f(x) ausklammern und dann die Nullstellen davon berechnen.
x⁴ + x² = 0, Ableitung davon finden
4x³ + 2x, ausklammern
2x(2x² + 1) = 0 und Nullstellen berechnen
2x² = -1 und x² = -1/2, was x² = 1/2(i²) und x = 1/sqrt(2) * i, was eine komplexe Zahl ist.
In der Regel ist die Lösungsmenge x € R, vorallem wenn es um Funktionen wie diese geht. Deswegen findet man in diesem Teil der Ausklammerung keine, realen Lösungen.
Außerdem werden wir schon die Nullstellen von 2x berechnen, was x = 0 ergibt, weswegen deren Extremenswert 0 ist.
Ich hoffe, dass ich Dir weiterhelfen könnte 😊, und alles Gute für Dich :))
Satz vom Nullprodukt (und alles ausgeklammert)
Die Klammer hat keine reelle Lösung.
Skizze Funktion (grün) und Ableitung (blau)
x(4x^2+2) = 0
=> x1 = 0 v 4x^2+2=0 l-2
<=> 4x^2 = -2 l Wurzel ziehen
<=> kein Ergebnis da eine negative Zahl unter der wurzel ist
=> extremstelle bei x = 0
Ein Produkt ist 0, wenn mindestens einer der Faktoren 0 ist.
vielen dank, dir auch alles gute!