Frage zu einer Rechenregel (Multiplikation, Wurzeln)?

Hey, ich stehe gerade bei folgender Beispielaufgabe etwas auf dem Schlauch:

Konkret geht es mir darum, wieso aus - 2/3 * √3 im nächsten Schritt beim Zusammenfassen √3 * (1 - 2/3) werden. Wo genau kommt da die 1 her und welche Rechenregel wurde für diese Umformung angewandt?

Answer 1

[evtldocha]

Konkret geht es mir darum, wieso aus - 2/3 * √3 im nächsten Schritt beim Zusammenfassen √3 * (1 - 2/3) werden.

Werden ja gar nicht. Es werden der erste Term und der dritte Term zusammengefasst (das ist ja der Sinn der Bemerkung "... gleichartige Wurzeln ..." im einleitenden Text)

$\sqrt{3}-\frac{2}{3}\sqrt{3}$ zusammengefasst:

$\sqrt{3}​−​\ \frac{2}{3}\sqrt{3}​=1\cdot\sqrt{3}​−​\ \frac{2}{3}\sqrt{3}​=\sqrt{3}\cdot\left(1-\frac{2}{3}\right)\ =\frac{1}{3}\sqrt{3}$

Answer 2

[Kwalliteht]

Wir ordnen das mal ein wenig: $\sqrt{3}+4\sqrt{2}-\frac{2}{3}\sqrt{3}=\sqrt{3}-\frac{2}{3}\sqrt{3}+4\sqrt{2}$

$\sqrt{3}=\sqrt{3}\cdot1$ und $1=\frac{3}{3}$ Hoffe mal, das ist klar.

Also:

$\sqrt{3}\cdot\frac{3}{3}-\sqrt{3}\cdot\frac{2}{3}=\sqrt{3}\cdot\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{3}}{3}$

Answer 3

[DieChemikerin]

Hi,

Die 1 steht in der Klammer, da 1•√3 = √3.

Die Terme √3 und -⅔•√3 enthalten beide √3 als Faktor. Das kannst du also ausklammern und dann bleiben einmal 1 und einmal -⅔ übrig, sodass sich ergibt:

√3•(1-⅔).

Würdest du das wieder ausmultiplizieren, müsstest du die 1 mit √3 multiplizieren (ergibt dann √3) und die -⅔ ebenfalls (ergibt dann -⅔√3).

LG

Woher ich das weiß: Hobby – seit der Schulzeit, ehemals Mathe LK