Fehlerlösung?
Der Graph der ganzrationalen Funktion dritten Grades ist die Ableitung. Und da wir kein Bereich haben, für sie dieses Problem modelliert wird, würde man annehmen das Der Regen immer weiter steigt und es keinen eindeutigen Zeitpunkt gibt, bei dem der Regen am stärksten ist oder?
In den Lösungen steht für die Lösung von b) das 8 Uhr die richtige Lösung ist und der Lehrer auch. Aber das kann doch nicht sein. Weil wenn man die Ableitung betrachtet, dann erreicht die Steigung den größten Wert bei x=6, zumindest den lokalen Wert. Da wir kein Intervall gegeben haben ist die b) eigentlich garnicht wirklich eindeutig lösbar weil die Regenstärke doch zunimmt nach einem zwischenzeitlichen Tiefpunkt.
2 Antworten
Und da wir kein Bereich haben, für sie dieses Problem modelliert wird,
... ist die Aufgabe in Teilen kompletter Blödsinn bzw. falsch gestellt.
Bei 8 ist ein Minimum der 2. Ableitung, also der "Steigung der Steigung". Das liegt zwischen zwei Wendepunkten, und dort ist die Funktion "am meisten rechtsgekrümmt".
Betrachtet man die Zunahme der Regenmenge in 2-Stunden-Intervallen, ist sie von 6-8 mit 7,1 größer als von 4-6 , 8-10 und 10-12. Erst danach geht es wieder höher.
Auch der "Regen pro Stunde" ist um 6 bei 2,55 (f [6] durch 6), um 8 aber bei 2,8. Der Wert steigt dann aber noch weiter an.
Analog könnte man an Strecke / Geschwindigkeit / Beschleunigung denken, die hätten auch jeweils verschiedene Maxima.
Aber was bedeutet das jetzt konkret für die Aufgabe. Das es kein eindeutiges Maximum gibt, oder? Bzw keinen eindeutigen Zeitpunkt. Die Aufgabe wär viel Sinnvoller wenn es ein eingeschränkten Zeitrahmen gäbe von 0 bis 8 Uhr. Dann könnte man durch Überprüfung der Randwerte sagen, dass um 8 Uhr der Zufluss am größten ist.