Exponential Funktionen Rechenbeispiel?
Wie geht man bei dieser Aufgabe vor?
1 Antwort
Hallo,
1200000*x=48000.
x=48000/1200000=0,4.
Diese 0,4 sollen als der Term e^(4µ) (lambda habe ich nicht auf der Tastatur, µ tut's auch) dargestellt werden, denn t=4 ist in der Aufgabe ja gegeben.
e^(4µ)=0,4 |ln
4µ=ln(0,4)
µ=[ln(0,4)]/4.
Ist µ (also lambda in der Aufgabe) bekannt, läßt sich das t ausrechnen, für das nur noch 1 % der Masse vorhanden ist:
e^(µt)=0,01| ln
µt=ln(0,01)
t=ln(0,01)/µ.
Zur Kontrolle: Für lambda kommt etwa -0,229 heraus, für t bei Aufgabe c) etwa 20,1 Stunden.
Herzliche Grüße,
Willy
Du mußt die Funktion doch an die Wachstumsfaktoren anpassen. a*e^t wäre nur von der Zeit abhängig und paßte nur zu einem ganz bestimmten Wachstum, bei dem lambda gleich 1 wäre. Schon die vorliegende Aufgabe ließe sich so nicht lösen.
Etwas anderes wäre a*b^t, wobei b natürlich bestimmt werden müßte.
Über den Logarithmus kannst Du dann aus b^t wieder e^(lambda*t) machen.
Lamda ist -ln 2/T1/2
Wenn du jetzt für t die Halbwertszeit einsetzt, kürzt sich das raus und du bekommst als Faktor e^(-ln 2) = 1/2. Das Lambda sorgt dafür, dass die Basis e ist. Basis 1/2 finde ich anschaulicher.
Danke für die antwort! Ist also die formel für a) ganz einfach N(t)=N0×e^(-0,229×t) ?
Und könnnest du mir kurz erklären was lambda für einen nutzen hat, weil wir haben am anfang nur die Exponential funktion gelernt mit a×e^t und das hat ja auch funktioniert (?)