Einfache Erklärung für die Zeitdilatation?

5 Antworten

Hallo, zur Zeit besprechen wir die Relativitätstheorie (auch die spezielle) und aktuell die Zeitdilatation.

Das Wort „Zeitdilatation“ wiederum ist zwar üblich, wird aber der Sache nicht gerecht. Da wird nichts gezerrt oder gezogen, sondern orthogonal projiziert; dazu weiter unten.

…ich kann mir das einfach nicht vorstellen, dass es unterschiedlichen Zeiten geben soll.

Gibt es auch nicht. Es gibt die Raumzeit, zu der sich Raum und Zeit zusammenfassen lassen. Dazu ebenfalls weiter unten.

Zeit ist ja durch Sekunden, Minuten etc. definiert..

Nein, Sekunden, Minuten etc. definieren nicht die Zeit, sondern ein zeitlich „genormter“ Vorgang definiert die Sekunde. Heute ist das die Schwingung eines Cäsiumatoms.

Wie muss man sich das denn vorstellen…?

Über eine Analogie: Stell Dir vor, dass auf einer Piste zwei Autofahrer mit gleichem Tempo u über eine Piste brettern, und zwar in einem kleinen Winkel φ. Die Fahrtrichtungen der Fahrer nennen wir x bzw. x°, die jeweilige „Backbordrichtung y bzw. y°; beide bilden jeweils ein Koordinatensystem S bzw. S°. In S ausgedrückt fährt der Fahrer mit der Fahrtrichtung x mit (u; 0), der andere mit u·(cos(φ); sin(φ)).

und befindet sich zum Zeitpunkt Δt also bei

(1) (x; y) = u·t·(cos(φ); sin(φ)),

und die gefahrene Strecke ist nach dem Satz des PYTHAGORAS

(2) Δs = √{Δx² + Δy²} = u·Δt·√{cos²(φ) + sin²(φ)} ≡ √{Δx°² + Δy°²} = √{u²Δt² + 0²} = u·Δt.

Für den anderen Fahrer ist es genau umgekehrt.

In der Raumzeit ist das ähnlich: Zwei räumliche Koordinatensysteme S und S', das sich relativ zu S mit |v› = (v;0;0) bewegt, lassen sich durch jeweilige Zeitachsen c·t bzw. c·t' zu den raumzeitlichen Koordinatensystemen Σ und Σ' ergänzen, die dann als gegeneinander gekippt zu beschreiben sind. Allerdings ist hier eine „zurückgelegte Strecke“ bzw. Eigenzeit durch

(3) cΔτ = √{c²Δt² − (Δx² + Δy² + Δz²)} ≡ √{c²Δt'² − (Δx'² + Δy'² + Δz'²)}

gegeben. Nur so nämlich ist gewährleistet, dass dieser Abstand Δτ genau dann in Σ' gleich 0 ist, wenn er das auch in Σ ist. Das fordert nämlich GALILEIs Relativitätsprinzip (RP), denn wenn das generell gültig ist, muss es auch für MAXWELLs Gesetze der Elektrodynamik gelten. So brauchte sich EINSTEIN nur auf diese beiden zu berufen, um zu postulieren, dass sich ein Lichtsignal relativ zu jedem Bezugssystem in jede Richtung mit c ausbreite.

Für Ereignisse, deren räumliche Abstand größer ist als der zeitliche, ist der Ausdruck (3) imaginär. Diese (uneigentliche) Metrik der Raumzeit wurde erstmals von Hermann MINKOWSKI formuliert.

In der Raumzeit sind die trigonometrischen Funktionen wie in (1) und (2) durch Hyperbelfunktionen zu ersetzen. Der bekannte LORENTZ-Faktor

(4) γ := 1/√{1 − (v/c)²}

ist nichts anderes als ein Cosinus Hyperbolicus einer winkelartigen Größe ς, die Rapidität heißt und deren Tangens Hyperbolicus die Geschwindigkeit (in Einheiten der Lichtgeschwindigkeit c) ist.

haben wir nicht so etwas wie eine biologische Uhr, der "egal" ist in welchem Bezugssystem wir sind? (Zwillingsparadoxon)

Nein. Jede bewegte Uhr muss in derselben Weise verändert laufen, auch die biologische. Das verlangt ebenfalls GALILEIs Relativitätsprinzip. Außerdem sind wir nicht in einem Bezugssystem oder eben nicht, sondern wir sind in bzw. relativ zu einem Bezugssystem in Ruhe oder auch nicht. Das Zwillingsparadoxon wiederum löst sich mit der Analogie von oben in Wohlgefallen auf. Gleichzeitigkeit respektive zeitliche Reihenfolge zweier ruamartig getrennter Ereignisse hängt vom Bezugssystem ab, wie man es auch an den LORENTZ-Transformation (LT)

(5.1) Δt' = γΔt − γ·v·Δx/c² = Δt·cosh(ς) − (Δx/c)·sinh(ς)
(5.2) Δx' = γΔx − γ·v·Δt = Δx/c·cosh(ς) − (Δt)·sinh(ς).

erkennen kann.

Das Problem der speziellen Relativitätstheorie (SRT) beschreibt das Phänomen, dass die Zeit in schnell bewegten Systemen langsamer verstreicht als in langsamer bewegten. Anders gesagt: Bewegte Uhren gehen langsamer. Ein Zeitintervall wird für bewegte Beobachter gedehnt (dilatiert). Dieser Sachverhalt lässt sich rechnerisch mithilfe der sogenannten Speziellen Lorentz-Transformation nachvollziehen.

Ich will dir nun nicht den Lorentz-Faktor erklären aber kurz gesagt;
der Ablauf der Zeit ist im bewegten System langsamer, Zeitintervalle werden gedehnt.

Was bedeutet das?

wichtig ist darauf hinzuweisen, dass die Bewegung eines Systems relativ
ist. Betrachten wir als ein einfaches Beispiel einen Zug, der immer
geradeaus mit konstanter Geschwindigkeit fährt. Physiker sprechen in
diesem Fall von einer gleichförmig geradlinigen Bewegung. Unter diesen Voraussetzungen ist der Zug ein Inertialsystem in der SRT. Ein Beobachter, der am Gleis stehen möge und den Zug an sich vorbeifahren sieht, bewegt sich gegenüber dem Zug mit der Relativgeschwindigkeit. Es ist nun nicht entscheidbar, ob sich der Zug bewegt (Sicht des Beobachters am Gleis) oder ob sich der Beobachter am Gleis bewegt (Sicht der Zugreisenden). Folglich betrachtet der Beobachter am Gleis Uhren im Zug als dilatiert, und Zugreisende betrachten die Uhr am Gleis als dilatiert! Das ist kein Paradoxon, sondern das Wesen der Relativitätstheorie.
Im Alltag bemerken wir diesen Effekt nicht, weil er viel zu klein ist. Erst wenn die Relativgeschwindigkeiten vergleichbar sind mit der Vakuumlichtgeschwindigkeit, wird der Zeitdilatationseffekt der SRT groß.

Deine angemerkte "Biologische Uhr" ist diesem Effekt ebenso unterworfen, weil die Alterung ja ebenfalls dem Faktor Zeit ausgeliefert ist.

Das Problem der speziellen Relativitätstheorie (SRT) beschreibt das Phänomen, dass die Zeit in schnell bewegten Systemen langsamer verstreicht als in langsamer bewegten

Das ist auch nicht richtig verstanden. Es gibt keine absolute Ruhe und deshalb nicht ein langsames und ein schnelles System.

Es gibt zwei Systeme, die sich schnell gegeneinander bewegen.

Von jedem der beiden Systeme vergeht die Zeit im anderen langsamer. Das ergibt am Ende deshalb kein Problem, weil sich die beiden Systeme nie wieder begegnen.

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@Mikkey

Vielleicht solltest du die Lorentz-Transformation dazu mal heranziehen. Hinweis darauf habe ich ja gegeben...und die Erklärung im zweiten Absatz.

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Relativ zueinander bewegte Objekte gehen von unterschiedlichen Zeitbegriffen aus, denn: Wird A durch B beobachtet, so wird jeder Tick der Uhr von A dem B erst dann als geschehen erscheinen, wenn jenes Signal der Uhr auch ihn erreicht hat. Signalgeschwindigkeit aber ist endlich (= Lichtgeschwindigkeit).

Eben das versteht man unter der Relativität der Zeit.

Wenn man es genauer nachrechnet, stellt man fest:

Solange A und B sich von einander weg bewegen, wird jeder der beiden glauben, die Zeit beim jeweils anderen verginge langsamer als seine eigene.

Wenn sie sich aufeinander zu bewegen, ist es genau umgekehrt: Da wird jeder den Eindruck haben, die Zeit beim jeweils anderen verginge schneller als seine eigene.

Wie schnell A und B aus eigener Sicht heraus altern, ist von ihrer Geschwindigkeit — die immer nur Relativgeschwindigkeit und kleiner als Lichtgeschwindigkeit ist — völlig unabhängig.

Zum sog. Zwillingsparadoxon kommt es erst, wenn Objekte unterschiedlich stark beschleunigt werden bzw. sich in unterschiedlich starken Gravitationsfeldern aufhalten.

So 100% glücklich bin ich nicht.

Relativ zueinander bewegte Objekte gehen von unterschiedlichen Zeitbegriffen aus,…

Beobachter. Objekte können schlecht von etwas ausgehen. Das Wort Zeitbegriff erscheint mir etwas hoch gegriffen. Relativ untereinander bewegte Beobachter haben unterschiedliche Zeitrichtungen. Was für einen 'vorwärts' ist, ist für den Anderen 'schräg vorwärts'.

Im Rahmen der SRT macht es keinen Sinn, von Zeit isoliert zu reden.

Verschiedene Zeitbegriffe gibt es auch:

  • Die Koordinatenzeit, die von einer „stationären“ Uhr im Zweifelsfalle auf Distanz gemessen respektive berechnet wird und dadurch interpretationsabhängig ist, und
  • die Eigenzeit, die eine mitgeführte Uhr messen würde und interpretationsfrei ist und als Weglänge in der Raumzeit beschrieben werden kann.
Wird  A durch  B beobachtet, so wird jeder Tick der Uhr von  A dem  B erst dann als geschehen erscheinen, wenn jenes Signal der Uhr auch ihn erreicht hat. Signalgeschwindigkeit aber ist endlich (= Lichtgeschwindigkeit). Eben das versteht man unter der Relativität der Zeit.

Nein, das reicht nicht. Die Verzögerung kann man ja rausrechnen. Der Punkt ist, dass es interpretationsabhängig ist, wie groß man die Verzögerung ansetzt.

Wenn ich ein Signal aus x-Richtung erhalte, kann ich natürlich annehmen, dass ich ruhe und das Signal mit c auf mich zu gekommen ist.

Ich kann aber auch annehmen, dass ich mich in +x-Richtung bewege. In diesem Fall muss ich davon ausgehen, dass das Signal jünger ist als nach der ersten Interpretation.

Ich kann aber auch annehmen, dass ich mich in –x-Richtung bewege. In diesem Fall muss ich davon ausgehen, dass das Signal älter ist als nach der ersten Interpretation, da es mich einholen musste.

Solange  A und  B sich  von einander weg bewegen, wird jeder der beiden glauben, die Zeit beim jeweils anderen verginge  langsamer als seine eigene.
Wenn sie sich aufeinander zu bewegen, ist es genau umgekehrt: Da wird jeder den Eindruck haben, die Zeit beim jeweils anderen verginge  schneller als seine eigene.

Das ist, was sie sehen. Theoretisch jedenfalls, weil sie ja wohl ziemlich weit voneinander entfernt sein werden. Diese Retardierungseffekte wachsender/schrumpfender Verzögerung wären allerdings auch dann da, wenn die NEWTON'sche Version der Klassischen Mechanik korrekt wäre.

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@SlowPhil

Dass die Aussage

Relativ zueinander bewegte Objekte gehen von unterschiedlichen Zeitbegriffen aus,…

zutrifft, ergibt sich doch allein schon daraus, dass relativ zueinander bewegte Objekte einen unterschiedlichen Gleichzeitigkeitsbegriff haben.

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@grtgrt

Als unterschiedlichen Gleichzeitigkeitsbegriff würde ich das nicht bezeichnen. Der Begriff der Gleichzeitigkeit im engeren Sinne ist der, dass die Reflexion eines zum Zeitpunkt T₁ losgeschickten und zum Zeitpunkt T₃ empfangen wird, gleichzeitig mit

T₂ = (T₃ + T₁)/2

ist. Was dabei unterschiedlich aufgefasst wird, ist nicht der Begriff, sondern der Wert.

Selbst das ist nicht ganz präzise. Ein Beobachter kann nämlich sich selbst als stationär auffassen, er muss es aber nicht. Wenn ich irgendwo her gehe oder fahre, fasse ich mich für gewöhnlich nicht selbst als stationär auf.

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@SlowPhil

Selbstverständlich steht es jedem Beobachter frei, ob er den Ursprung seines Koordinatensystems in sich selbst sehen möchte oder in einem relativ zu ihm bewegten Bezugspunkt. Je nachdem, für welche Möglichkeit er sich entscheidet, arbeitet er mit diesem oder jenem Zeitbegriff. Wo nichts anders gesagt wird, nimmt man an, der Ursprung seines Koordinatensystems sei er selbst. Daraus resultiert — wenn man so möchte — sein Default-Zeitbegriff, der also, den man ihm unterstellt, wenn nichts anderes gesagt wird.

In meiner Antwort oben habe ich den Objekten A und B ihren jeweiligen Default-Zeitbegriff unterstellt.

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@SlowPhil

Deine Aussage

Relativ untereinander bewegte Beobachter haben unterschiedliche Zeit richtungen. Was für einen 'vorwärts' ist, ist für den Anderen ' schräg vorwärts'.

halte ich für total verwirrend.

Man kann es besser so ausdrücken:

Stellt man sich die Raumzeit vor als sog. Blockuniversum (vergleichbar mit einem Laib Brot), so entspricht die Gegenwart des Beobachters einem Schnitt durch diesen Laib, der genau die Ereignisse enthält, die sich ihm eben jetzt durch ein — natürlich nur hypothetisches — vom Ereignis ausgesandtes Lichtsignal bemerkbar machen.

Für relativ zu einander bewegte Beobachter sind diese "Schnitte durch den Laib" nicht parallel zu einander.

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@grtgrt
...halte ich für total verwirrend.

Das verstehe ich nicht.

Es ist doch ganz einfach: 'Vorwärts' heißt Zeit, 'seitwärts' ist räumlich.

Wenn man dies bildlich darstellt, ist die Vorwärtsrichtung des einen Beobachters für den anderen natürlich nicht seit- oder gar rückwärts - für Bewegung durch den Raum braucht man ja Zeit - sondern auch vorwärts, aber eben schräg vorwärts.

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@SlowPhil

Danke. Jetzt habe ich begriffen, wie du das meinst.

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@grtgrt

Ich benutze gern das Bild, dass wir beide (oder sonst zwei Leute, wer, ist eigentlich egal) mit demselben Tempo in einem spitzen Winkel nebeneinander her fahren und dabei natürlich einerseits auseinanderdriften und andererseits jeder hinter den anderen zurückfällt - in Bezug auf dessen Fahrtrichtung, wohl bemerkt.

Natürlich darf man das Bild nicht zu ernst nehmen, denn zur Situation in der Raumzeit gibt es erhebliche Unterschiede. Zum Einen gilt auf der Piste die EUKLID-Metrik, in der Raumzeit die MINKOWSKI-Metrik, zum anderen trifft man auf der Piste jemanden, dessen Spur man kreuzt, ggf. gar nicht mehr an, denn der ist weiter gefahren und damit weg. Aber immerhin beleuchtet es, warum das Zwillings„paradoxon“ kein echter Widerspruch ist.

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@SlowPhil

Das mit dem Zwillingsparadoxon scheint noch was anderes zu sein, denn es kommt hier ja Beschleunigung mit ins Spiel, und selbst wenn beide irgendwann wieder am gleichen Ereignis teilnehmen (dann also direkt nebeneinander stehen), ist ihr Altersunterschied nicht verschwunden. Warum das so ist, verstehe ich bisher nicht wirklich.

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@grtgrt

Nein, beim Zwillingsparadoxon geht es nicht um die Beschleunigung als solche, sondern nur darum, dass einer beschleunigt, weil er ja umkehren muss.

Geometrisch gesprochen: Seine Weltlinie ist nicht gerade, auch nicht so ungefähr. Die Erde führt zwar auch ungleichförmige Bewegungen aus, aber ihre Geschwindigkeit ändert sich dabei recht langsam. Im Vergleich zur Weltlinie des Reisenden ist sie jedoch sehr gerade.

…selbst wenn beide irgendwann wieder am gleichen Ereignis teilnehmen (dann also direkt nebeneinander stehen), ist ihr Altersunterschied nicht verschwunden.

Natürlich nicht. Der Altersunterschied ist ja nicht der aktuelle, sondern der kumulierte Unterschied im Gang der Uhren.

Warum das so ist, verstehe ich bisher nicht wirklich.

Wie gesagt. Im Pisten-Bild: Wenn einer der beiden Autofahrer seinen Kurs ändert und auf die Spur des anderen einschwenkt, ist ganz eindeutig er derjenige, der hinten liegt - sofern er sein Tempo beibehält, natürlich. Das gilt unabhängig davon, welcher das ist.

Wegen des Minuszeichens in der MINKOWSKI-Metrik sind krumme Weltlinienabschnitte zwischen zwei bestimmten Ereignissen kürzer statt länger als gerade. Deshalb hat der Reisende weniger Zeit erlebt - er hat eine Abkürzung genommen.

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@SlowPhil

Einspruch: Der Altersunterschied, der geblieben ist, wenn beide sich wieder treffen, ist tatsächlich einzig und allein auf unterschiedlich starke Beschleunigung zurückzuführen [ Lies bitte die ersten beiden Seiten, die im Suchergebnis https://www.google.com/search?q="Das+Zwillings-Paradoxon"%2Bgreiter genannt sind, insbesondere den Beitrag 0-342 auf Seite .../zfo/Zwillingsparadoxon-im-Lichte-von-ART-SRT.htm ].

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@SlowPhil

Richtig ist natürlich deine Aussage:

"Wegen des Minuszeichens in der MINKOWSKI-Metrik sind krumme Weltlinienabschnitte zwischen zwei bestimmten Ereignissen kürzer statt länger als gerade. Deshalb hat der Reisende weniger Zeit erlebt - er hat eine Abkürzung genommen."

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@grtgrt

Nein, nicht auf die unterschiedlich starke allein, sondern die Kombination aus unterschiedlich stark und unterschiedlich lang. Der Gesamt-Richtungswechsel ist entscheidend, nicht wie eng der „Knick“ ist.

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@SlowPhil

Ja, so ist es. Ich hätte schreiben sollen: "Der Altersunterschied, der geblieben ist, wenn beide sich wieder treffen, ist tatsächlich einzig und allein auf unterschiedliche Beschleunigung zurückzuführen."

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@grtgrt

Noch genauer:

Ich hätte schreiben sollen: "Der Altersunterschied, der geblieben ist, wenn beide sich wieder treffen, ist tatsächlich einzig und allein auf unterschiedliche Beschleunigung (und daraus resultierende unterschiedliche Krümmung der Wege durch die Raumzeit) zurückzuführen."

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Sehr lieb, dass hier nach langer Zeit noch eine so ausführliche Antwort kommt. Leider muss ich dir mitteilen, dass ich seit ca zwei Monaten mein Abitur habe und ich leider wirklich Null Ahnung mehr von dem Zeug habe ;). Physik ist trotzdem noch sehr interessant und anscheinend gab es ja noch eine schöne Diskussion hier. Auf alle Fälle - Danke!

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