Einfache Erklärung für die Zeitdilatation?

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4 Antworten

Das Problem der speziellen Relativitätstheorie (SRT) beschreibt das Phänomen, dass die Zeit in schnell bewegten Systemen langsamer verstreicht als in langsamer bewegten. Anders gesagt: Bewegte Uhren gehen langsamer. Ein Zeitintervall wird für bewegte Beobachter gedehnt (dilatiert). Dieser Sachverhalt lässt sich rechnerisch mithilfe der sogenannten Speziellen Lorentz-Transformation nachvollziehen.

Ich will dir nun nicht den Lorentz-Faktor erklären aber kurz gesagt;
der Ablauf der Zeit ist im bewegten System langsamer, Zeitintervalle werden gedehnt.

Was bedeutet das?

wichtig ist darauf hinzuweisen, dass die Bewegung eines Systems relativ
ist. Betrachten wir als ein einfaches Beispiel einen Zug, der immer
geradeaus mit konstanter Geschwindigkeit fährt. Physiker sprechen in
diesem Fall von einer gleichförmig geradlinigen Bewegung. Unter diesen Voraussetzungen ist der Zug ein Inertialsystem in der SRT. Ein Beobachter, der am Gleis stehen möge und den Zug an sich vorbeifahren sieht, bewegt sich gegenüber dem Zug mit der Relativgeschwindigkeit. Es ist nun nicht entscheidbar, ob sich der Zug bewegt (Sicht des Beobachters am Gleis) oder ob sich der Beobachter am Gleis bewegt (Sicht der Zugreisenden). Folglich betrachtet der Beobachter am Gleis Uhren im Zug als dilatiert, und Zugreisende betrachten die Uhr am Gleis als dilatiert! Das ist kein Paradoxon, sondern das Wesen der Relativitätstheorie.
Im Alltag bemerken wir diesen Effekt nicht, weil er viel zu klein ist. Erst wenn die Relativgeschwindigkeiten vergleichbar sind mit der Vakuumlichtgeschwindigkeit, wird der Zeitdilatationseffekt der SRT groß.

Deine angemerkte "Biologische Uhr" ist diesem Effekt ebenso unterworfen, weil die Alterung ja ebenfalls dem Faktor Zeit ausgeliefert ist.

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Kommentar von Mikkey
09.02.2017, 20:25

Das Problem der speziellen Relativitätstheorie (SRT) beschreibt das Phänomen, dass die Zeit in schnell bewegten Systemen langsamer verstreicht als in langsamer bewegten

Das ist auch nicht richtig verstanden. Es gibt keine absolute Ruhe und deshalb nicht ein langsames und ein schnelles System.

Es gibt zwei Systeme, die sich schnell gegeneinander bewegen.

Von jedem der beiden Systeme vergeht die Zeit im anderen langsamer. Das ergibt am Ende deshalb kein Problem, weil sich die beiden Systeme nie wieder begegnen.

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Hallo, zur Zeit besprechen wir die Relativitätstheorie (auch die spezielle) und aktuell die Zeitdilatation.

Das Wort „Zeitdilatation“ wiederum ist zwar üblich, wird aber der Sache nicht gerecht. Da wird nichts gezerrt oder gezogen, sondern orthogonal projiziert; dazu weiter unten.

…ich kann mir das einfach nicht vorstellen, dass es unterschiedlichen Zeiten geben soll.

Gibt es auch nicht. Es gibt die Raumzeit, zu der sich Raum und Zeit zusammenfassen lassen. Dazu ebenfalls weiter unten.

Zeit ist ja durch Sekunden, Minuten etc. definiert..

Nein, Sekunden, Minuten etc. definieren nicht die Zeit, sondern ein zeitlich „genormter“ Vorgang definiert die Sekunde. Heute ist das die Schwingung eines Cäsiumatoms.

Wie muss man sich das denn vorstellen…?

Über eine Analogie: Stell Dir vor, dass auf einer Piste zwei Autofahrer mit gleichem Tempo u über eine Piste brettern, und zwar in einem kleinen Winkel φ. Die Fahrtrichtungen der Fahrer nennen wir x bzw. x°, die jeweilige „Backbordrichtung y bzw. y°; beide bilden jeweils ein Koordinatensystem S bzw. S°. In S ausgedrückt fährt der Fahrer mit der Fahrtrichtung x mit (u; 0), der andere mit u·(cos(φ); sin(φ)).

und befindet sich zum Zeitpunkt Δt also bei

(1) (x; y) = u·t·(cos(φ); sin(φ)),

und die gefahrene Strecke ist nach dem Satz des PYTHAGORAS

(2) Δs = √{Δx² + Δy²} = u·Δt·√{cos²(φ) + sin²(φ)} ≡ √{Δx°² + Δy°²} = √{u²Δt² + 0²} = u·Δt.

Für den anderen Fahrer ist es genau umgekehrt.

In der Raumzeit ist das ähnlich: Zwei räumliche Koordinatensysteme S und S', das sich relativ zu S mit |v› = (v;0;0) bewegt, lassen sich durch jeweilige Zeitachsen c·t bzw. c·t' zu den raumzeitlichen Koordinatensystemen Σ und Σ' ergänzen, die dann als gegeneinander gekippt zu beschreiben sind. Allerdings ist hier eine „zurückgelegte Strecke“ bzw. Eigenzeit durch

(3) cΔτ = √{c²Δt² − (Δx² + Δy² + Δz²)} ≡ √{c²Δt'² − (Δx'² + Δy'² + Δz'²)}

gegeben. Nur so nämlich ist gewährleistet, dass dieser Abstand Δτ genau dann in Σ' gleich 0 ist, wenn er das auch in Σ ist. Das fordert nämlich GALILEIs Relativitätsprinzip (RP), denn wenn das generell gültig ist, muss es auch für MAXWELLs Gesetze der Elektrodynamik gelten. So brauchte sich EINSTEIN nur auf diese beiden zu berufen, um zu postulieren, dass sich ein Lichtsignal relativ zu jedem Bezugssystem in jede Richtung mit c ausbreite.

Für Ereignisse, deren räumliche Abstand größer ist als der zeitliche, ist der Ausdruck (3) imaginär. Diese (uneigentliche) Metrik der Raumzeit wurde erstmals von Hermann MINKOWSKI formuliert.

In der Raumzeit sind die trigonometrischen Funktionen wie in (1) und (2) durch Hyperbelfunktionen zu ersetzen. Der bekannte LORENTZ-Faktor

(4) γ := 1/√{1 − (v/c)²}

ist nichts anderes als ein Cosinus Hyperbolicus einer winkelartigen Größe ς, die Rapidität heißt und deren Tangens Hyperbolicus die Geschwindigkeit (in Einheiten der Lichtgeschwindigkeit c) ist.

haben wir nicht so etwas wie eine biologische Uhr, der "egal" ist in welchem Bezugssystem wir sind? (Zwillingsparadoxon)

Nein. Jede bewegte Uhr muss in derselben Weise verändert laufen, auch die biologische. Das verlangt ebenfalls GALILEIs Relativitätsprinzip. Außerdem sind wir nicht in einem Bezugssystem oder eben nicht, sondern wir sind in bzw. relativ zu einem Bezugssystem in Ruhe oder auch nicht. Das Zwillingsparadoxon wiederum löst sich mit der Analogie von oben in Wohlgefallen auf. Gleichzeitigkeit respektive zeitliche Reihenfolge zweier ruamartig getrennter Ereignisse hängt vom Bezugssystem ab, wie man es auch an den LORENTZ-Transformation (LT)

(5.1) Δt' = γΔt − γ·v·Δx/c² = Δt·cosh(ς) − (Δx/c)·sinh(ς)
(5.2) Δx' = γΔx − γ·v·Δt = Δx/c·cosh(ς) − (Δt)·sinh(ς).

erkennen kann.

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   Ich habe das ===> Zen ===> Koan geprägt

   " Dornröschen setzt sich einen Schuss. "

   Ja stell dir das doch mal vor, sowas gäbs wirklich. Ein Hormon, welches unser liebes Dornröschen in Winterschlaf versetzt und ihren Puls herab setzt auf einen Herzschlag pro Monat. Wenn sie dann nach hundert Jahren fröhlich wieder erwacht, ist sie um 1 200/70 = 120/7 = 17 Min ( ! ) gealtert ... Dafür kann aber jetzt die RT nicht.

   Es stimmt mitnichten, dass alle Uhren gleich gehen; wäre dies der Fall, brauchtest du weder einen Uhrmacher noch die Tafesschau, wo du jeden Abend deine Uhr wieder korrigierst.

   Psychologische Experimente haben übrigens ergeben: Wenn ich dich in einen isolierten Bunker sperre ohne Uhr, Radio und Fernsehen, lebst du auch einen gefühlten 26h-Tag. Also doch etwas langsamer als normal.

   In der Zeitschrift " Physik in unserer Zeit " erfuhr ich übrigens, wie eine Uhr definiert ist. Du baust von deinem Patent drei ( möglichst mehr ) Kopien; und dann wird man ja sehen, wie viel Sekunden sie VONEINANDER innerhalb eines Monats oder Jahres abweichen.

   Das berühmte Zwillingsparadoxon hängt einfach zusammen mit den Begriffen Energie und Leistung, der ===> Dynamik der RT . Zunächst mal gilt schon, dass die Leistung etwa des Herzschlags oder Stoffwechsels, gemessen in Watt, invariant ist. Die ändert sich nicht, wenn sich der Raumfahrer der Lichtgeschwindigkeit nähert.

   Letzten Endes ist der Mensch ja auch nichts als ein Scheinwerfer; die Energie von deinem Futter gibst du ab in ( allerdings unsichtbarer ) infraroter Temperaturstrahlung. Bekanntlich hängt die Strahlungsleistung des schwarzen Planckstrahlers nur ab von seiner Temperatur.

   Relativistische Geschwindigkeiten erreichen könnte ein Raumschiff allerdings nur, wenn es Antimaterie Tankstellen gäbe. Der Grund, warum du nie schneller werden kannst als Licht; die ganze Masse der Antimaterie findet sich ja irgendwann wieder in der Masse des Raumfahrers gemäß E = m c ² . Knapp unter der Lichtgeschwindigkeit wiegst du dann 70 tonnen statt 70 kg; die kinetische Energie " wiegt " tausend Mal so viel wie deine eigentliche Masse.

   Heißt das dann, dass das Molekulargewicht von Zucker 180 000 beträgt statt normale 180? YES SIR . Pro Zuckermolekül werden TAUSEND MAL so viel Kaloriej frei gesetzt. Wieder wegen E = m c ² Aber in welcher Zeit? die Wattleistung bleibt konstant, hatten wir gesagt. Demnach wird die Zeit zeitlupenhaft auf den tausendfachen Faktor gedehnt.

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Kommentar von SlowPhil
10.02.2017, 18:12

Das berühmte Zwillingsparadoxon hängt einfach zusammen mit den Begriffen Energie und Leistung, der ===> Dynamik der RT .

Nein, die Dynamik braucht man nicht, um es aufzulösen. Es ist eine reine Geometrie-Sache. Man muss nur raumzeitlich denken.

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