ld [ x + ld ( 2 ^ x + 6 ) ] = 2 | 2 ^ ( 1 )

Mit ld = Binärlogarithmus

x + ld ( 2 ^ x + 6 ) = 2 ² = 4 | 2 ^ ( 2a )

2 ^ x ( 2 ^ x + 6 ) = 2 ^ 4 = 16 ( 2b )

Ich substituiere

z := 2 ^ x ( 3a )

f ( z ) := z ² - p z + q = 0 ( 3b )

p = ( - 6 ) ; q = ( - 16 ) ( 3c )

Natürlich kannst du auch mit e rechnen; alle Logarithmensysteme sind proportional. De Frankfotter sescht ja

" Mer kann sisch aach en Loch ins Knie bohrn unn drin Kaffe koche. "

" Mer kann sisch aach uff de Kopp stelle unn mit die Baa ( Beinen ) Micke fange. "

Also wegen dir geh ich jetzt nochmal aus von ( 1 )

ld ( ... ) = 2 | exp ( 1 )

exp ld ( ... ) = e ² ( 4a )

ld ist aber nicht die Umkehrfunktion von exp ; deshalb müssen wir uns erst ein ln ( 2 ) borgen, indem wir ( 4a ) mit ln ( 2 ) erweitern:

ld ( ... ) = ln ( 2 ) ld ( ... ) / ln ( 2 ) ( 4b )

Dann ergibt sich aber in ( 4a )

exp ln ( 2 ) ld ( ... ) / ln ( 2 ) = 2 ^ ld ( ... ) / ln ( 2 ) = ( 5a )

= [ x + ld ( 2 ^ x + 6 ) ] ^ 1 / ln ( 2 ) ( 5b )

Jetzt ( 5b ) in ( 4a ) einsetzen

( ... ) ^ 1/ ln ( 2 ) = e ² | ^ ln ( 2 ) ( 5c )

Und deshalb ist das rückwärts gedacht, weil wir den unrunden Exponenten ln ( 2 ) wieder weg machen müssen, den wir eigens eingeführt hatten:

x + ld ( 2 ^ x + 6 ) = exp [ 2 ln ( 2 ) ] = 2 ² = 4 ( 2a )

Aber zurück zu unserem eigentlichen Problem ( 3b;c ) Nein ( 3b;c ) löse ich jetzt nicht mit der Mitternachtsformel ( MF ) Schau mal in Wiki unter dem ===> Satz von der rationalen Nullstelle ( SRN ) Dort wirst du allerdings die Behauptung finden, diesen Lehrsatz habe Gauß entdeckt - eine Jahrtausendfälschung.

Du siehst; Mathematik ist gar nicht so unspannend, wie du vermeinst.

Wahrlich ich sage dir; über 90 % aller Profs und Studienräte haben noch nie ein Sterbenswörtchen vom SRN vernommen. Erkundige dich ruhig mal bei deinem Schrat.

Ich habe es amtlich, dass ===> Emil Artin und ===> v.d. Waerden, beide Urgestein der Algebra, nie von einem SRN gehört haben; euer Lehrer soll ruhig mal nachsehen. Der kennt diese schlauen Bücher; schließlich hat er studiert.

Wär das nix? Du bist ausnahmsweise mal schlauer als der ...

Einen gefälschten Rembrandt zu begutachten ( oder zu bebösachten? ) braucht's schon mehr als nur den oberflächlichen Verdacht.

Erinnerst du dich noch; warum ist Wurzel ( 2 ) irrational; der " kanonische " Beweis, " state of the art ... "

Halt stop; und jetzt nochmal der Beweis über den SRN ...

Der Moment der Erleuchtung, im jap. ===> Zen Buddhismus heißt er ===> Satori.

Auf Youtube findest du einen amerikanischen Dozenten, der hat vier Videos ins Netz gestellt.

Warum ist Wurzel 2 irrational? Warum Wurzel 3? Warum Wurzel 5 und 7?

Hier der Ojo hat doch irgendwas überhaupt nicht begriffen.

Warum ist 4 711 ^ 1/123 notwendig irrational?

Darf man ernsthaft vermuten, wäre denn Gauß der Entdecker des SRN , er hätte sich über obige Wurzeln nicht ausgelassen?

( 3b;c ) ist ein normiertes Polynom. Hier nun macht der SRN ganz allgemein die Aussage, dass seine Wurzeln ganzzahlig sein müssen; Vieta q

q = z1 z2 = ( - 16 ) ( 6 )

D.h. wir müssen sämtliche Zerlegungen der 16 angeben - nicht übermäßig schwer.

| z1 | = 1 ; | z2 | = 16 ; ggt z1;2 = 1 ( 7a )

| z1 | = 2 ; | z2 | = 8 ; ggt = 2 ( 7b )

| z1 | = | z2 | = 4 ; ggt = 4 ( 7c )

Der richtige ggt ist 2 ; woher weiß ich das auf einmal schon wieder? Sieht man der Gleichung unmittelbar an; sei m ein Teiler. Dann folgt wieder aus Vieta

m | z1;2 <===> m | p ; m ² | q ( 8a )

Ein m , das die rechte Seite von ( 8a ) befriedigt, möge K_Teiler des Polynoms ( 3bc ) heißen - K wie " Koeffizient " Der größte K_Teiler ist dann selbst redend der gkt, in unserem Falle offenbar 2 . Die Behauptung

ggt z1;2 = gkt ( f ) ( 8b )

In ( 7b ) müssen wir aber noch das Vorzeichen richtig drehen; hinreichende Probe, überlebenswichtig in jeder Klausur, ist stets Vieta p in ( 3c )

p = z1 + z2 ( 9 )

Also ich entdeckte den gkt noch in der nämlichen woche des Jahres 2011 , als ich im Internet auf den SRN gestoßen war. Teilerfürst Gauß hat ihn nur deshalb nicht gefunden, weil er nicht der Entdecker des SRN ist.

Kann man mit Mathematik eine Gehaltserhöhung verdienen? Ich schon; ich war Mitarbeiter eines Welt_Elektronikkonzerns. Ich sollte eine Schnittpunktsroutine schreiben für zwei Geraden. Mein Problem: Unendliche Steigung bei 90 ° C hat der Computer nicht so gerne. Ein Kollege witzelte

" Benutzen Sie nie ein If , Herr Dr. Das greift in die Programmlogik ein ... "

Ich verfiel auf die Parameterdarstellung der beiden Geraden; allerdings ===> komplex

( Fortran unterstützt diesen Datentyp )

Diese Unterroutine sollte vornehmlich bei Lötaugen zum Einsatz kommen.

" n_Ecke macht man komplex; hat schon de jroße Jauß jesaht. "

" Herr Prof; schreibt man Gauß mit ' G ' oder mit ' J ' ? "

" Mit Jeee meine Herrn; mit Jee ... "

ich hatte 3 100 DM Brutto und bekam jetzt mit Gehaltserhöhung 3 700 DM Brutto.

Ich war auch der einzige Mitarbeiter, der die Tarifprozente auch auf die Zulage erhielt; sämrtlichen Kollegen wurden sie wieder abgezogen ...

Um der Wahrheit die Ehre zu geben; die Kollegen hatten alle 10 % Leistungszulage, ich nur 3 ...

Du hast also die beiden Geraden

g1;2 := s1;2 + k1;2 t1;2 ; s , t € |C , k € |R ( 1 )

s = Startpunkt, t =Richtungsvektor

Die beiden Startpunkte sind

s1 = 100 + 320 i ( 2a )

s2 = 4 000 + 320 i ( 2b )

Der Richtungsvektor ergibt sich einfach als Differenzvektor

t1 = 800 + 920 i - s1 = 700 + 600 i = 7 + 6 i ( 3a )

Einen Richtungsvektor darfst du stets umnormieren; das weißt du. Analog

t2 = 3 500 + 820 i - s2 = - 500 + 500 i = 1 - i ( 3b )

Was ist in ( 1 ) gegeben? s1;2 in ( 2ab ) so wie t1;2 in ( 3ab ) Und was ist gesucht? Der Parameterwert k1 für Schnittpunkt; denn so bald du k1 hast, rechnest du Schnittpunkt s0

s0 = s1 + k1 t1 ( 4 )

Haben wir das verstanden? Und genau, wie du ja auch die Mitternachtsformel nicht jedesmal wieder neu erfindest, brauchst du auch hier kein LGS lösen. In meine Formel, ich nenne sie übrigens den " komplexen Sinussatz " ( KS ) musst du nur noch Zahlen einsetzen.Der KS lautet

s := s2 - s1 ( 5a )

k1 = Imag ( s/t2) : Imag ( t1/t2 ) ( 5b )

( Du kannst ja mal das Dreieck aufzeichnen; dann verstehst du vielleicht, woher mir der Name kam. )

s = 3 900 ( 6a )

s/t2 = 3 900 / ( 1 - i ) = 3 900 ( 1 + i ) ( 6b )

Den ( reellen ) Betragsnenner schenken wir uns in ( 5c ) , weil der kürzt sich eh raus

Imag ( s/t2) = 3 900 * 1 = 3 900 ( 6c )

Und jetzt der Nenner in ( 5b )

t1 / t2 = ( 7 + 6 i ) / ( 1 - i ) = ( 7 + 6 i ) ( 1 + i ) ( 7a )

Imag ( t1/t2 ) = 7 * 1 + 6 * 1 = 13 ( 7b )

Und jetzt ( 6c;7b ) zusammen fassen

k1 = 3 900/13 = 3 00 ( 7c )

Jetzt musst du in ( 4 ) einsetzen ( 2a;3a;7c )

s0 = 100 + 300 * 7 + ( 320 + 300 * 6 ) i = 2 200 + 2 120 i ( 8 )

Naa stimmt's ?

Jetzt war aber noch nach der Bumm_Bumm_Bahn gefragt; und dafür müssen wir die ursprünglichen, nicht renormierten Geschwindigkeiten in ( 3a;b ) nehmen.

v1 = 700 + 600 i ( 9a )

v2 = - 500 + 500 i ( 9b )

s1 + v1 t = s0 ( 10 )

Jetzt reicht es völlig aus, nur die x_Komponente nachzurechnen, weil sich die beiden Bahnen eh in diesem Punkt kreuzen.

100 + 700 t = 2 200 | : 100 ( 11a )

Auch Gleichungen sind zu kürzen; Kürzen ist wichtiger als Terme zusammen fassen.

Bei mir würd' s ja Strafpunkte hagln ohne Ende ...

1 + 7 t = 22 ===> t_sch = 3 h ( 11b )

Und wo fliegt Steher 2 - äh wo steht Flieger 2 nach 3 h ?

4 000 - 3 * 500 = 2 500 ( 11c ) hat nitebumst

Auf dem ( fossilen ) Portal " Lycos " hat mir ja einer die ===> Lambertsche W_Funktion gelernt. Das Internet bordet über mit W-Ajfgaben.

( x + 9 ) exp ( 1/2 x ) = e ² | : 2 ( 1 )

Die Technik ist immer analog der quadratischen Ergänzung, nur etwas schwieriger. Ergänzest du das W auf der linken Seite in der Basis oder im Exponenten?

( 1/2 x + 9/2) exp ( 1/2 x ) = 1/2 e ² | * exp ( 9/2 ) ( 2 )

( 1/2 x + 9/2) exp ( 1/2 x + 9/2) = 1/2 exp ( 13/2 ) | W ( 3 )

( 1/2 x + 9/2) = W [ 1/2 exp ( 13/2 ) ] ( 4a )

x = - 9 + 2 W [ 1/2 exp ( 13/2 ) ] ( 4b ) ; vgl. olfram

Es gibt praktisch nichts, was ich ohne Schmuddeltrick mache. Wir sagten, er braucht ein durchschnittstempo von 20 . I(n der ersten Minute hat er aber nur Tempo 10.

Ja dann muss doch der Mittelwert aus 10 und x diese 20 ergeben.

1/2 ( 10 + x ) = 20 ===> x = 30 ( 1 )

Logisch; wenn er vorher " 10 zu langsam " war, muss er hinterher " 10 zuschnell " sein, um das wieder reinzuholen.

Liegt leider schon zu lange zurück; den entscheidenden Punkt hat keiner. Im nicht relativistischen Bereich haben alle Teilchen mit der selben ===> spezifischen Ladung die selbe Umlaufszeit

w = e B / m

Dummheit und Stolz / Wachsen auf einem Holz

Noch nie habe ich der Art dumme, der Art arrogante Antworten gelesen.

" Und der das gesagt hat / Der vom Magnetismus nix versteht

Für den war's halt besser / Wanner's Maul halten deet. "

Entdecker ist eindeutig Christian Oersted 1820 .

Es kam völlig überraschend; niemand hatte etwas Derartiges voraus gesehen.

( Ira M. Freeman; " Was ist Elektrizität? " ; Kosmos 1958 )

( Selige Kindheitserinnerungen von mir )

" Auch Goethe interessierte sich lebhaft für diese Entdeckung. "

( Wilhelm H. Westphal; Springer 1959 )

Hier wer kennt die kalifornischen Psychiater Antonio und Margarete ===> Damasio und ihre ===> Amygdala? Weil unser Physiklehrer Simon war Mandel krank; der war unfähig, Motive zu erkennen und die Warumfrage zu stellen, jene Frage, die uns Menschen von allen anderen Wesen unterscheidet.

Dann lobten sie ihn weg; da behauptete er, zum Professor sei er ernannt worden an der PH ( Pädagogischen Hochschule )

In Wirklichkeit hatten sie ihn eingeliefert in die PH ( psychiatrische Heilanstalt )

( Zu seiner Ehrenrettung sei es gesagt; niemals war er gemein zu uns.

Entsprechend dem Krankheitsbild müsst ihr ihn euch weit eher wie ===> Mr. Spock vorstellen. )

So überfiel er uns in Kl. 9 ohne jeden Zusammenhang mit dem eigentlichen Lehrplan mit der ===> Russellschen Antinomie.

" Der ===> Dorffriseur ist definiert als derjenige Mann im Dorfe, der diejenigen rasiert, die sich nicht selbst rasieren. "

Zwischenruf von einem Rüpel

" Herr Simon; können Sie sich überhaupt selber rasieren? "

Per Zielwurf fliegt ihm ein Federmäppchen samt Inhalt an die Schläfe ...

Völlig Instinkt los bittet er in der letzten Stunde des Schuljahres einen Knaben nach Vorne, der ein Vieweg Heftchen aus der Schulbücherei verlesen soll, das von Einstein verfasst wurde; ich habe es dann später nochmal ausgeliehen:

" Alle Kräfte der klassischen Mechanik sind ====> Zweikörper Zentralkräfte. Rein von der Symmetrie wäre ja unverständlich, welche andere Richtung sie denn haben sollten.

Doch bei Ampere ist das erstmals anders; die Kompassnadel wird abgelenkt SENKRECHT zu der Verbindungslinie Nadel - Stromleiter. "

Die Lesung ging völlig unter im Tumult der Klasse ...

Jetzt muss ich dich bitten: Mach dich malschlau über den ===> Doppelspaltversuch aus der QM ; bekanntlich unkt ja Einstein

" Gott würfelt nicht. "

Es ist im Wesentlichen der Effekt der Heinzelmännchen von Köln; Elektronen interferieren miteinander. Diejenigen Elektronen jedoch, denen du mit der Taschenlampe nach spionierst, interferieren nicht

" Woher kennt mich das Elektron? "

Ja und ===> " auf den Schultern von Titanen " habe ich weiter gesehen; mir gelang eine Beobachtung, die weder Einstein noch seinen Nachfolgern aufgefallen ist.

Ich lege praktisch den Finger auf die Wunde, wo die klassische Physik erstmals zusammen bricht.

Nein; nicht die RICHTUNG der Ablenkung der Kompassnadel stört.

A Propos Lorentzkraft; geschwindigkeitsabhängige Kräfte kennt auch die Newtonsche Physik. Beispielsweise die Luftreibung, die eine Schneeflocke im freien Fall bremst. Aber Newtonsche Kräfte hängen imer ab von einer RELATIVgeschwindigkeit zwischen OBJEKTIV EXISTIERENDEN KÖRPERN . Etwa der Geschwindigkeit zwischen den Luftmolekülen und den Eiskristallen.

Und welche Relativbewegung haben wir bei der Lorentzkraft?

Die Bewegung des Elektrons relativ zu MIR , DEM BEOBACHTER .

" WOHER KENNT MICH DAS ELEKTRON ??? "

Also wenn du dich direkt auf das Elektron drauf setzt, siehst du keine Lorentzkraft ...

Es ist dieses paradoxe Verhalten, das im Rahmen der Newtonschen Dynamik völlig unverständlich bleibt.

Deine Frage macht mir bewusst: Noch nie fand ich in der Literatur einen " Entdecker " der Lorentzkraft zitiert; stammt die Formel tatsächlich von ===> Hendrik Antoon Lorentz, oder ist sie schon bei ===-> James Clerk Maxwell belegt?

Mit Sicherheit wissen wir jedoch, dass Faraday ( 1834 ) das Induktionsgesetz entdeckte; im Gegensatz zu Oersteds Zufallsentdeckung hatte Faraday systematisch gesucht.

Dabei fällt auf, dass diesem ansonsten so Blitz gescheiten Mann

( Selbst Einsteins Schwerewellen hat er vorhergesehen; nach Faraday breitet sich auch die Schwerkraft mit der ( endlichen ) Lichtgeschwindigkeit aus )

dass Faraday der Energiesatz bis zu seinem letzten Tag voll unklar blieb.

In Umkehrung des Oerstedeffektes legte er einen Dauermagneten in eine Spule und wunderte sich, dass dann kein Strom fließt

( Warum wäre sowas ein Perpetuum mobile? )

Spiderman hat eindeutig Unrecht; der Term F_cou = e E heißt Coulombkraft; Lorentzkraft beschränkt sich definitiv auf F_Lor = e v X B ===> Kreuzprodukt.

Ferner ist mir von ARTE her bekannt

" Einstein arbeitete nicht allein "

dass Ampere die vorstellung von einem den Raum erfüllenden magnetischen Kraftfeld noch ganz fern lag; unser moderner Feldlinienbegriff ist eindeutig Faradays Verdienst.

Ampere stellt diese dämliche Kompassnadel auf und sinniert, warum diese 2 oberhalb " des Leiters auf einmal in eine ganz andere Richtung weist als unterhalb ...

Weißt du, was ich glaube? Giuseppe Lodovico Lagrangia nannte sich ja auch " Joseph Louis Lagrange " ; bei Napoleone Buonaparte ist das ja noch weit bekannt.

Und der Komponist Gianbattista Lulli nannte sich 2 Jean_Baptiste Lully "

Und Kardinal " Jules Mazarin " hieß ja eigentlich auch Giulio Mazzarini ...

" Amper " ist der Name mehrerer Flüsse in Bayrn. Ich hab so bissele den Verdacht, dass Ampere ursprünglich " Andreas Maria Amper " hieß ...

Jochens provokante Frage jedoch kann hier nicht unwidersprochen bleiben:

<< Wieso soll ein geladenes Teilchen ein Magnetfeld erzeugen,

<< wenn es harmlos im Raume schwebt?

Jetzt krallst du dir die " Elektrizitätslehre " von ===> Robert Wichard Pohl ( wo überhaupt alles drin steht ) ; Stichwort ===> Rowlandstrom

Im Jahre 1890 kam diesem Mr. Rowland nämlic eine geniale Idea. An die Konduktorkugel eines van_de_Graff_Generators montierte er eine Kurbel. Wenn nun die Kugel aufgeladen wird und du rasch kurbelst, SCHLÄGT DIE MAFNETNADEL AUS .

Strom ist, wenn sich eine Ladung bewegt.

Und Magnetfeld ist immer, wo Strom ist.

Also; an Bord eines Raumschiffs befinde sich eine Ladung.

Fürden Astronauten existiert KEIN Magnetfeld.

Dagegen für dich schon ( wenn das Raumschiff an dir vorbei flitzt )

Abermals pm Rahmen der Newtonschen Mechanik voll unbegreiflich; es ergibt sich allerdings als natürliche Konsequenz aus Einsteins RT .

Pohl veröffentlicht übrigens eine spannende Rechnung, die schon im 19. Jh. vor einstein geläufig war.

Ein Raumfahrer besitze in seinem Raumschiff einen Kondensator, der besteht aus zwei parallelen Messingstäben, von denen der eine Ladung ( + Q ) trägt und der andere ( - Q ) Hier wirkt die Coulomb_Anziehung; es lässt sic also die Zeit T bestimmen, bis dass sie zusammen klatschen und sich entladen.

Gegenüber deinem Bezugssystem bewege sich aber das Raumschiff mit Geschw. v . Gemäß der Formel

j = p v ( 1 )

siehst du zwei Ströme ( die Magnetfelder erzeugen. )

Im Magnetfeld der positiven Ladung erfährt die negative eine Lorentzkraft ( und umgekehrt )

Welchen Betrag und welche Richtung hat diese Kraft?

1) Gemäß formel ( 1 ) haben für eine negative Ladung die Vektoren j und v entgegen gesetztes Vorzeichen; die beiden Ströme sind entgegren gerichtet.

2) Entgegen gesetzte Ströme stoßen sich ab.

( Die Richtung des B_Felds ergibt sich aus der ===> Faustregel der rechten Hand so wie die Lorentzkraft aus der ===> Dreifingerregel der rechten Hand; brich dir aber nicht das Handgelenk. )

Alternativ folgt die Kraftrichtung auch aus dem Maximumprinzip, das sich seinerseits aus dem Induktkonsgesetz ergibt: Der Feldfluss Phi strebt immer danach, sich zu vergrößern.

Hey bei Lichte betrachtet heißt 2) doch nichts anderes, als dass für den ruhenden Beobachter die Annäherung der beiden Messingstäbe ZEITLICH VDERZÖGERT erscheint.

Ohne Einsteins ===> Zeitdehnung wäre eine widerspruchsfreie E_Dynamik gar nicht denkbar ...

Und? Wann herrscht gleichgewicht zwischen coulomb_Anziehung und Lorentz_Abstoßung?

Bei Lichtgeschw. ; bei LG scheint die Zeit still zu stehen ...

Kannst du mir wirklich nicht antworten?

Was meinst du mit " Reichweite " ?

Du bestehst also aus Zellen. Stell dir vor du warst ein kleines Baby. Jetzt sagt die Mammi, iss was, damit du groß und stark wirst.

Überleg mal; was geht da mit deinen Zellen vor sich, wenn der Köeper eines Babys wächst?

Hast du dich schonmal mit ===-> allgemeiner Realativitätstheorie beschäftigt? Die Angelsachsen sind da bedeutend praktischer . Bei denen heißen nämlich hoch gestellte ===> kontravariante Indizes bzw. Exponenten " superscripts "

( Lateinisch " super " = über ; " scriptum " = geschrieben )

Und tief gestellte ===> kovariante heißen " subscripts " von lat. " sub " = unter

Im Englischen gibt es also gar keinen einheitlichen Begriff, der beide Arten von Indizes umfasst.

Unterpunkt ii) Dass x1 und x5 linear unabhängig sind, sieht man sofort. Aber auch, dass < x1 , x2 , x5 > noch linear unabhängig sein müssen. Denn du kannst x2 nicht zusammen setzen aus x1 und x5. Versuchen wir es mit x3

x3 =: a x1 + b x2 + c x5 ( 1 )

In x-y-z-w-Komponenten ausgeschrieben, lautet ( 1 )

a + b = 2 ( 2a )

2 b + c = 3 ( 2b )

a + 3 b = 4 ( 2c )

4 b + c = 5 ( 2d )

Das LGS ( 2a-d ) separiert; ( 2a;c ) führen auf die Lösung a = b = 1 . Dann liefert uns aber ( 2b ) den Wert c = 1 . Dann in ( 2d ) kommt es zum Schwur; ist ( 1 ) wirklich lösbar?

So Stuenten wie ich schätze ich; deutlich lesbares aufgabenblatt. Und dann hast du mir noch zugearbeitet; denn die Info, dass x2 € span ( x1 ; x2 ; x5 ) erleichtert mir ja die Arbeit.

Unterpunkt iii) würde ich so beantworten: x3 wird ja erzeugt von x1;2 so wie x2 von x3;4 . Damit sind x2;3;4 beiden Räumen gemeinsam; und nur < x2, x3 ) sind linear unabhängig, bilden also eine Basis.

Kannst du mir wirklich keine Nachricht zukommen lassen?

Auch du hast diese Unart, handschriftliche Aufzeichnungen noch dazu auf den Kopf zu stellen. Kannst du nicht wenigstens sauber schreiben; eine Muzutung ist das - bäääh.

So weit ich es verstehe, hast du Schwierigkeiten mit

$ 2 x exp ( x ² ) dx ( 1 )

" Unn da stellemer ons janz domm; unne sagemer so: "

In einem ersten Anlauf raten wir, die Aufleitung dieser Funktion könne ja sein exp ( x ² ) . Und wenn sie das wäre; welcher Vorfaktor käme dann bei der Probe mit der Kettenregel runter? Genau diese 2 x - alles picobello ...

Woher ich das weiß? Gesunder Menschenverstand ... ( In der Mathematik musst du immer etwas " sehen " )

Hier erweist sich als Mega hinderlich, dass du mir keine Nachricht zukommen lassen kannst. ( von den Moderatoren ausdrücklich so gewollt; auf diese Weise werden nämlich die ganzen Beschimpfungen reduziert, wie ich sie noch aus dem fossilen Portal " Lycos " in bester Erinnerung habe. )

1) Hast du die Aufgabe wie üblich nur unvollständig oder missverstanden nacherzählt?

2) Befindet sich die Masse im Schwerefeld der Erde oder irgendwo in outer Space?

3) Was weiß man überhauptüber die Kraft?

4) Hier taucht doch der Verdacht auf, dass du die User danach bewertest, wie gut sie deine Aufgabenstellung erraten könen ...

Wenn ich dich richtig verstehe, meinst du h2 = 2 cm; du hast den Index vergessen. du kannst ja nicht im selben Atemzug sagen h = 8 und h = 2 cm .

Gerade bei Kegeln bewährt sich immer der ===> Strahlensatz ; hast du ===> ähnliche Dreiecke drauf? Denn die beiden Dreiecke S H" R" und S H R sind ja wohl ähnlich.

r2 / r = h2 / h ( 1 )

und Gl. ( 1 ) bitte nach r2 umstellen.

Kannst du mir wirklich keine Nachricht zukommen lassen, wie die Moderatoren meinen? Weil dann hätte ich ja keine Möglichkeit mehr, auf Fragen und Missverständnisse einzugehen ( falls du z.B. etwas anderes meinst; es gibt ja keine Zeichnung. )

Aber Großmutter; warum hast du so große räder?

Geht's noch komplizierter ????

Aus den Katheten die Fläche

F = 1/2 a b ( 1 )

c mit Pythia und Goras; das ist ok. Und dann

F = 1/2 h c ( 2 )

F einsetzen aus ( 1 ) ; und h ist gesucht.

Eine Idee, die schon von ===> Michael Faraday stammt. Das Dielektrikum wird ja in ein inhomogenes Feld hinein gezogen wie die ===> Influenzladungen auf einem Leiter. Denk an die Papierschnitzel, die von einem ( geriebenen ) Kamm angezogen werden.

( Entdecker sind auch hier die ollen Griechen; " Lektrisch " kommt von Griechisch " to elektron " , der Bernstein. Den Griechen war aufgefallen, dass geriebener Bdernstein Fusseln anzieht. )

Faraday nun erklärt diese Beobachtung so, dass die Materie nur per Saldo nach Außen elektrisch neutral sei; er führte den Begriff ===> dielektrische Verschiebung ein.

Damit meint er, dass sich die Atome in die äußere Feldrichtung drehen; der Schwerpunkt der positiven Ladung verschiebt sich gegen den negativen.

elektrische Feldlinien entspringen definitionsgemäß bei Plus und münden bei Minus; auch die dielektrische Polarisation eines Isolators ist effektiv Quelle eines elektrischen Feldes. Hier entspringen bzw. enden Feldlinien.

Du müsstest dich mal schlau machen über die vier ===> Maxwelgl. der E_Dynamik; Wunder schön erklärt i dem Skript von ===> Werner Martienssen. Der Begriff " Anzahl Feldlinien " bedarf ja einer mathematischen Präzisierung; Feldlinien kann man nicht " zählen " Es gilt der Lehrsatz, dass man jedes Vektorfeld eindeutig berechnen kann aus seinen Quellen ===> Divergenz und Wirbeln bzw. Strudeln ===> Rotation . Die entsprechende Maxwellgl. lautet dann

div ( E ) = p/€0 ( 1 )

mit p = Raumladungsdichte [ A s / m ³ ] und E = elektr. Feldstärke . Und in p gehen wie gesagt auch die Polarisationsladungen ein.

( Prüfe in ( 1 ) nach, dass die Einheiten konsistent sind. )

Hast du wirklich keine Möglichkeit, mir eine Nachricht zukommen zu lassen?

Ich verstehe nicht, was du mit " mit Nehmen " meinst; schade dass du mir keine Nachricht zukommen lassen kannst. Ich sage also

u := 1 + x ^ 4 ( 1a )

( du/dx ) = 4 x ³ ( 1b )

Was dein Lehrer besonders gern hat: Du fasst ( du/dx ) auf als Bruch und stellst ( 1b ) um nach dx , weil du ja für dx einsetzen willst.

dx = du / ( 4 x ³ ) ( 2 )

Dieses Substituieren hätte natürlich keinen Sinn, wenn sich hinterher nicht jede Abhängigkeit von x weg kürzen wpürde ===> vollständiges Differenzial.

Eine allgemeine Regel, wie man substituiert, gibt es allerdings nicht; ja es gibt sogar Integrale, die sich elementar geschlossen gar nicht auswerten lassen; an denen die klügsten Köpfe gescheitert sind.

Es wäre wirklichnett, wenn du eine Möglichkeit fändest, mir eine Nachricht zukommen zu lassen.

Mein Freund bzw. Kommilitone " Schorsch " zitierte mal seinen Vater

" Verkehre nie mit Menschen, die nichts haben außer den folgenden fünf Themen

1) das Haus

2) das Auto

3) den Fernseher

4) die nächste Urlaubsreise

5) die Kinder "

Wirklich die Krise gekriegt hab ich ja, als " Martin " ( Jg. 76 ) anfing, mich ( Baujahr 51 ) zu beschatten - ein Mitarbeiter des israelischen Mossad. Da machte ich eine Erfahrung, die mir so völlig neu war: Breiteste Volkskreise solidarisierten sich spontan mit mir. Ich profezeite ihm von Anfang an

" Martin; über die Vernehmung zu meiner Person werden Sie nie hinaus gedeihen.

[ Und genau so kam es. ]

Martin schauen Sie. Es ist doch voll Sinn los. ICH weiß ja, was Sie von mir wollen - und Ihre Vorgesetzten natürlich auch.

Nur Sie eben nicht. Sie sind einfach dumm und unerfahren ... "

Ich sagte ihm damals ganz klar, wenn die Israelis was von mir wollen. Dann können die mir doch eben so gut einen Professor, Direktor oder Nobelpreisträger schicken. Oder auch ein Mädchen.

" Aber Sie, Martin, sind das größte Aaschloch von ganz Israel. "

" Contenance Herr Doktor ... "

Ich entstamme einem Welt-Elektronikkonzern. Und Martin wurde gezielt in meine Abteilung eingeschleust. Irgendwie muss der geglaubt haben, hier in Deutschland können sich Juden grad alles erlauben; als Mitarbeiter eines Geheimdienstes beachtete er nichtmal die Regeln der Konspiration. Beispielsweise fragte er die ganzen Persomiezen unverblümt nach dem Vornamen aus

[ Hey die soll der ermitteln; nicht dämlich fragen ]

und versuchte sie zu duzen; es hätte grad noch gefehlt, dass er sagt

" Tante wie heißt du denn? "

Und das hatte einen ungeahnten Solidarisierungseffekt zur Folge. Wegen Datenschutz saß die Perso mittags in der Kantine ja separat. Man muss nun wissen: Seltsamer Weise speiste die Perso auch nach Geschlechtern getrennt; von den Herren war es nur den Chefs verstattet, sich so einmal pro Woche fünf Minuten zu den Damen zu setzen; hallöchen wie geht 's ?

Und als die Krise mit dem Martin anhub, bekam ich einen freundlichen Wink, ab Jetzt sei es gern gesehen, dass ich meine Kollegen verlasse und während der ganzen Stunde Mittagspause den Damen Gesellschaft leiste ...

" Herr Dr; was wir Sie fragen wollten. was gedenken Sie eigentlich mit dem Martin zu tun? "

" So lange er noch mein Kollege ist, bleibt mir nichts weiter übrig, als ihn auch kollegial zu behandeln ... "

" Wie können das nur bewundern, wie vernünftig Sie sind. Nötig hätten Sie es nicht; und Zahl reiche Kollegen sind nicht dazu bereit. Das wissen wir ... "

Über insgesamt 16 Jahr zogen sich diese Belästigungen hin. Dann in den letzten Jahren griff er zu Telefonterror. Immer wenn er grad am Essen war mit vollem Mund, rief er an.

Najaa; ich bin vielleicht nicht ganz unschuldig. Ich machte mir schon einen spaßdaraus, dass er jetzt einsieht, er solle freiwillig aufgeben. Hier eines der Gespräche

" Martin mein früherer Chef Günther Kaufmann meinte mal, jeder taugt zu irgendwas. Und wenn es nur als abschreckendes Beispiel ist.

Sie wissen doch gar nicht, warum Sie eingestellt wurden. "

" Herr Dr das würde ich bezweifeln. "

" Ich erklär ' s Ihnen. Ich war ja von Entlassung bedroht. Mein Daddy hat mich mit Vitamin B gerettet. Ich kann mir übrigens lebhaft vorstellen, wie Daddys Gespräche mit den Vorstandsherren abliefen.

' Mein Sohn ist ja ein ganz patenter Kerl. Aber auch er hat so seine Fehler. '

' Da wären wir aber mal neugierig. '

' Mein Sohn mag z.B. Juden ... '

Mann werden die sich den Bauch gehalten haben vor Lachen und sich auf die Schenkel geschlagen haben.

' Das lassen Sie mal getrost unsere Sorge sein; wer oder was die Juden sind, das konnte man bisher noch jedem klar machen. '

Martin; und Sie sind der Jude, der eingestellt wurde, damit ich von so Leuten wie Ihnen abgeschreckt werde. "

" Hr. Doktor; Contenance ... "

Aber in Wirklichkeit stand es 1 : 0 für mich; nie wieder hat er diesen Themenkreis angeschnitten ...

Und da war " Babs " , ihres Zeichens Gymnasialdirektorin aus Krakau. Gleich nach der Wende machte sie bei uns am Bahnhof eine Imbissstube auf, im Volksmund die " polnische Botschaft " geheißen. Mein Verhältnis zu ihr und ihren Kindrrn war ausgesprochen herzlich.

Nun muss man wissen; Martin hatte sich in mich verliebt - ausgerechnet. Schon Freud bezeicnet das ja als Beziehungsfalle; um so mehr gilt das im Spionagegeschäft. Ich trug es mit Fassung. Martin war auch so einer, der glaubte, Nein heißt Ja.

Grad wie ein Dackel rannte er mir überall hinterher

( Gebellt hat er nicht; aber ob er mit dem Schwanz wedelte, weiß ich nicht zu sagen. )

Weil ich zu Babs einen Espresso trinken ging, meinte er, ich bedürfte seiner Gesellschaft. Die Babs hat ihm aber was erzählt.

" Sie heißen? Ah ja; Martin ... Sie sind also Jude. "

" Stimmt ja gar nicht; ich bin maronitischjer Christ aus dem Libanon. "

" Sie lügen ja schon wieder. In Ihrem gesamten bisherigen Leben haben Sie nicht eben mehr fertig gebracht, als unablässig vor sich selber davon zu laufen. Sie müsen allererst lernen, in Ihrem Judentum etwas Positives zu sehen, dann können Sie nochwas aus sich machen.

Schauen Sie mich an. ich hab einen polnischen Pass; wozu brauch ich einen deutschen?

Zwei Pässe; kein Mensch braucht sowas.

Dagegen Sie sind ja weiter nix wie Deserteur. Doch.

Aus israel sind Sie in den Libanon desertiert und hatten nix Eiligeres zu tun, als Ihren israelischen Pass in dennächsten Papierkorb zu schmeißen.

Weil Sie nämlich genau wussten, dass man DIREKT AUS ISRAEL KEIN ASYL IN DER BRD BEANTRAGEN KANN. "

Babs hatte ihn in die Flucht geschlagen; nie wieder traute er sich in ihre Stube. Allerdings bestritt er dann mir gegenüber konstant, dass obige Unterredng jemals statt gefunden habe.

Ferner steht außer Zweifel, dass sich Martin eines Passvergehens schuldig gemacht hat. bei seiner Einstellung gab er nämlich an, er sei ledig.

Ich war sowas von geplättet. Babs und ihr Gatte machten mich mit seiner Ehefrau bekannt, der reizenden Blondine " Shlomit " aus Tel Aviv. Verzweifelt war sie ihm in Begleitung ihres 6-jährigen Sohnes nachgereist und bat ihn Hände ringend, endlich mit diesem dämichen Karl_May_Spiel aufzuhören - allerdings ohne Erfolg.

Seit mir bekannt ist, wie Gewissen los der Mossad bei der Rekrutierung seiner Mitarbeiter zu Werke geht - es wäre ja nicht nötig gewesen; es finden sich immer geignete Leute. Hab ich jeglichen Respekt vor denen verloren.

Babs ließ mich dann noch wissen, in die Alleestr. sei Shlomit gezogen. Allein was konnte ic tun? Sie rwies sich als viel zu schüchtern, den Kontakt mit mir zu suchen.

Warum ich den Usernamen " Gilgamesch " führe? Den titel ===> Wanderer ferner Wege hab ich mir wahrlich verdient.

Wohl ein Dutzend Mal habe ich diese Story schon erzählt auf dem ( fossilen ) Portal " Lycos " Doch dann eines Tages erhielt icn einen ortskundigen Kommentar

" Das mit der Alleestr. ist eine reine Schutzbehauptung. Die Babs hat ja selber zwei Kinder zu versorgen; und aus rein christlicher Nächstenliebe hat sie die Shlomit samt Kind drei wochen unentgeltlicn bei sich in ihrer viel zu engen Wohnung aufgenommen, bis sich die wogen glätten.

Versteh doch; die Babs will natürlich nicht, dass du davon etwas mitbnekommst ... "

Welche Gymnasien haben Schüler, die spinnen? Brettergymnasien natürlich ....

1 513/ 1 314 = 1.151 = x ^ 15 ( 1 )

Ihr habt ja den TR; ich mach das jetzt mit Muttis Logaroithmentafel.

lg ( 1.151 ) = 6.11 (E-2) ( 2 )

(2) : 15 = 4.1 ( E-3 ) = lg ( 1.0095 ) = 9.5 Promille ( 3 )