Kann jemand diese komische Physikaufgabe lösen?
Der Hase Herbert Hoppel will sich für das große Osterrennen bewerben und muss dazu zwei Runden auf der Rennbahn in nur zwei Minuten rennen. Um dies zu schaffen muss er durchschnittlich 20km/h schnell laufen. In seiner ersten Runde schafft er jedoch nur eine durchschnittliche Geschwindigkeit von 10km/h. Wie schnell muss er nun in der zweiten Runde rennen, um innerhalb der zwei Minuten beide Runden gelaufen zu sein?
5 Antworten
Es gibt praktisch nichts, was ich ohne Schmuddeltrick mache. Wir sagten, er braucht ein durchschnittstempo von 20 . I(n der ersten Minute hat er aber nur Tempo 10.
Ja dann muss doch der Mittelwert aus 10 und x diese 20 ergeben.
1/2 ( 10 + x ) = 20 ===> x = 30 ( 1 )
Logisch; wenn er vorher " 10 zu langsam " war, muss er hinterher " 10 zuschnell " sein, um das wieder reinzuholen.
Das ist aber sehr sehr sehr sehr falsch!
Rechne doch mal mit diesen Zahlen die Gesamtgeschwindigkeit aus.
Beachte: Geschwindigkeit ist Weg/Zeit und nicht Runde/Zeit.
Du mußt drüber nachdenken, was Geschwindigkeit ist (Weg/Zeit). Der Hase habe die erste Runde (R) in einer Zeit t zurück gelegt, also 10km/h = R/t. umgeformt ergibt dies R = 10*t
Wir nehmen an, er kann die 2.Runde in der Zeit T schaffen, so dass er insgesamt die gesamte Doppelrunde also in der Zeit t+T schafft.
Nun soll das Ergebnis aber 20 km/h = 2R/(t+T) sein, also 20*(t+T)=2R
also 20*t + 20*T =2R
Oben hatten wir aber R=10*t das setzen wir für R ein und erhalten:
20*t + 20*T = 20*t also 20*T = 0 also T=0
Er muß die zweite Runde in der Zeit 0 schaffen, also in unendlich großer Geschwindigkeit.
Willy hat es inhaltlich schon gut beschrieben, dies war der mathematische Beweis des Gesagten.
Ich habe absichtlich nicht 2 Min genommen ( sondern eine beliebige Zeit t), um zu zeigen, dass die Aufgabe für den Hasen bei jeder beliebige Rundenzeit nicht lösbar ist.
Ja, wenn man sich in der ersten Runde etwas beeilt und schneller als die halbe Gesamtgeschwindigkeit ist, die man erreichen will.
Laß doch den Hasen mal nicht allein laufen sondern gegen seinen Kumpel den Fuchs.
Der Fuchs legt gleich mit der Geschwindigkeit 20 km/h los und kommt mit konstanter Geschw. ins Ziel. Er kommt also ins Ziel, wenn, der Hase gerade die erste Runde beendet. Damit der Hase jetzt gleichzeitig ins Ziel kommt, muß er ohne Zeit zu verbrauchen dann auch schon da sein. Da macht es deutlicher, dass es unmöglich ist.
Wenn der Hase aber wenigstens schon die erste Runde fertig hätte bevor der Fuchs im Ziel ist, dann hätte er noch eine Chance durch eine super 2. Runde den noch einzuholen.
Du hast aber trotzdem nicht Recht! Das ist ein Osterhase, der kann zaubern ^^
Nein aber pass auf, ich glaub ich habs geschnallt:
Er muss drei Runden in drei Minuten laufen, im Durchschnitt 20 km/h. In der ersten Runde schafft er aber nur 10 km/h.
Das heißt für Runde 2 und 3 müsste er im Durchschnitt jeweils 40km/h laufen? Weil er braucht für die erste Runde 2 Minuten und dann hat er nur noch eine halbe Minute pro Runde?
Und wenn er in der ersten Runde mit nur 6,66 km/h oder langsamer gelaufen wäre, würde er es wieder gar nicht schaffen, weil er dann in der ersten Runde schon 3 Minuten braucht, richtig?
Öhm berichtigt mich, wenn ich ganz auf den falschen Dampfer bin, aber sollte das nicht relativ simpel sein?
2 Runden in 2 Minunten bei 20 km/h
Das heißt 1 Runde in 1 Minute bei 20 km/h
Er hat aber nur 10 km/h geschafft, das entspricht 50% der benötigten 20 km/h.
Um im Ergebnis seine 2 Runden in 2 Minuten zu schaffen, muss er jetzt die letzte Runde dementsprechend schneller rennen, nämlich um 50% schneller, also 30 km/h.
Überprüfung des Ansatzes:
Eine Runde ist laut Aufgabe 333,33 Meter lang (3,6 km/h entspricht 1 m/s, also entsprechen 20 km/h 5,55 m/s. Das x 60).
Wenn er bei der ersten Runde nur 10 km/h läuft, heißt das, er schafft nur 2,78m pro Sekunde, also 166,67 Meter pro Minute. Somit fehlen ihm in der ersten Minute 166,67 Meter in der ersten Minute. Er muss in der zweiten Minute daher 500 Meter (eine Runde + das was ihm von der ersten Minute fehlt) rennen.
500 Meter in einer Minute heißt 500/60 Meter in einer Sekunde, das entspricht 8,33 m/s.
1m/s entspricht wie oben beschrieben 3,6 km/h, also entsprechen 8,33 m/s 30 km/h.
Antwort: Der Hase muss in der zweiten Runde mächtig Gas geben ;-)
"Um im Ergebnis seine 2 Runden in 2 Minuten zu schaffen, muss er jetzt die letzte Runde dementsprechend schneller rennen, nämlich um 50% schneller, also 30 km/h."
Das ist aber sehr sehr sehr sehr falsch!
Rechne doch mal mit diesen Zahlen die Gesamtgeschwindigkeit aus.
Beachte: Geschwindigkeit ist Weg/Zeit und nicht Runde/Zeit.
Kann durchaus sein, dass das komplett falsch ist, daher ja auch meine Warnung am Anfang.
Was meinst du mit Gesamtgeschwindigkeit?
Gesamtgeschwindigkeit ist : 2 Runden / (Zeit 1.Runde + Zeit 2.Runde) nach deiner Lösung. dann wirst Du merken, dass da nicht 20 rauskommt.
AHAAAA! Die Runde ist 333 Meter lang, er braucht aber bei Tempo von 10 km/h bereits 2 Minuten für die erste Runde!
Daher ist es nicht möglich!
Jup, geil, wieder was verstanden, danke!!!!
@Fragensteller: Florabest hat vollkommen Recht und ich geh davon aus, wenn ICH es verstanden habe, dann hast du es mit Sicherheit auch verstanden :) gib ihm auf jeden Fall den Stern!!!
Hallo,
wenn er 20 km/h laufen müßte, um die Strecke in zwei Minuten zu schaffen, hat er diese zwei Minuten bereits in der ersten Runde verbraten, weil er nur halb so schnell gehoppelt ist.
Er müßte die zweite Runde also in Nullzeit bewältigen, was ein wenig schwierig werden dürfte, wenn er sich nicht von Scotty beamen läßt.
Herzliche Grüße,
Willy
Haha, hört sich lustig an und irgendwie hast du auch Recht! :-) Das wäre eine schnelle Lösung. Schade dass ich früher nie solche Aufgaben hatte :-(
Willy hat nicht "irgendwie auch" Recht, sondern es ist einfach richtig, was er schreibt.
Die Streckenlänge beträgt 20 km : 60 min · 2 min = 666,67 m, die Rundenlänge beträgt 333,33 m.
Hoppelt der Hase die ersten 333,33 m mit 10 km/h, so benötigt er für diese Runde 3600 s : 10.000 m · 333,33 m = 120 s = 2 min.
Fazit: Die Zeit ist abgelaufen!
Hää? Du hast das super erklärt, aber ich versteh nur Bahnhof. Es muss doch theoretisch möglich sein, zwei Runden in der Zeit X zu laufen?