Eine faire Münze wird 9 mal geworfen. Bei wie vielen Wurffolgen tritt a) genau 2 mal, b) mind. 3 mal KOPF auf?
Hallo Leute!
Ich habe die Aufgabe bei meinem Test gehabt und wusste nicht wie ich das berechnen soll. Mit dem Baudiagramm kommt man nicht weit, da 9 mal geworfen wird und das den Rahmen sprengt.
Wäre sehr dankbar, wenn mir da jemand weiterhelfen könnte.
LG
4 Antworten
Hier braucht man kein Baumdiagramm, da in der Aufgabenstellung nicht nach einer Wahrscheinlichkeit gefragt wird
a)
Das führt zur Frage, wie viele Möglichkeiten es gibt, 9 Objekte anzuordnen, wenn diese 9 Objekte aus zwei Gruppen ununterscheidbarer Objekte bestehen. Die erste Gruppe besteht aus 2 Objekten (zweimal Kopf), die zweite Gruppe aus 7 Objekten (7 mal Zahl)
Formel: Permutation mit Wiederholung:
N = n! / (k1! * k2! * ...*ks!)
Hier:
N = 9! / (2! * 7!) = 36
[9! / (2! * 7!) entspricht dem Binomialkoeffizienten (9 über 2) = 36]
b)
N(Mindestens dreimal Kopf) =
(9 über 3) + ... + (9 über 9) = 466
[ das entspricht 2^9 - N(2×Kopf) - N(1×Kopf) - N(0×Kopf) = 2^9 - 36 - 9 - 1 = 466]
2^9 .... Anzahl der Möglichkeiten 9 Objekte aus zwei Objekten mit Zurücklegen und mit Beachtung der Reihenfolge auszuwählen ...... Variation mit Wiederholung
Hauptsache der FS weiß es zu würdigen ! Wer weiß , nach Fragestellung frisch verliebt in den Mathelehrer . Alles nur noch easy und rosa :))
Genau 2 mal:
9 über 2
Mindestens 3 mal
Gegenerignis 9 über 0 plus 9 über 1 plus 9 über 2, dann 1 minus diese Summe.
Weil zunächst die Fälle betrachtet werden, die nicht gewollt sind (also das Gegenereignis)
Aber nicht 1 minus diese Summe sondern
2^9 minus diese Summe
Es geht ja nicht um Wahrscheinlichkeiten
Ohne die Formel für die Binomialverteilung rechnet man sich fast zu Tode ( denn man müsste 36 aus 2^9 = 512 Ästen rauszählen )
.
genau 2
(9 über2) * (1/2)² * (1 - 1/2)^(9-2)
.
mind 3mal Kopf ist ( also zwischen 3 und 9 )
1 minus ( genau 0 + genau 1 + genau 2 )
Ups, hatte mich so wie anscheinend auch du in der Angabe verlesen 🙈😄es wird nicht nach der Wahrscheinlichkeit gefragt sondern nach einer Anzahl
genau . dabei hatte ich gerade in einer anderen Frage darauf hingewiesen ,dass es nicht P sondern die Anzahl ist .
Eine Münzwurffolge könnte man als Binärzahl darstellen (also 1 für Kopf und 0 für Zahl).
Die Zahl hat 9 Stellen (da 9 mal geworfen wird).
a) 2 mal Kopf
000000011
000000101
000001001
000010001
000100001
001000001
010000001
100000001
8 Möglichkeiten mit zweitem Kopf im letzten Wurf, insgesamt 8+7+6+5+4+3+2+1=9!/(2!7!) = (8*9) / 2 Möglichkeiten (auch "9 über 2" Möglichkeiten, siehe Binomialkoeffizient).
b) mind. 3 mal Kopf = jede Wurffolge außer höchstens 2 mal Kopf
1 mal Kopf
000000001
000000010
000000100
000001000
000010000
000100000
001000000
010000000
100000000
9 Möglichkeiten
0 mal Kopf:
000000000
Für alle Würfe ohne Bedingung gibt es 2^9 Möglichkeiten
d. h. die Antwort für b) ist
2^9-(8*9)/2-9-1
PS : so schlimm kann eigentlich nur ChatGPT sein
8+7+6+5+4+3+2+1=9! nein nein nein
Doch er hat recht
..... = 9!/(2!7!) ... Permutation mit Wiederholung, ich hatte mich aber auch zuerst in der Angabe verlesen 🙈😄
PS : so schlimm kann eigentlich nur ChatGPT sein
Dachte, die Möglichkeiten sind vielleicht verständlicher als die Formeln. Und nein, den Text habe ich geschrieben xD
https://de.wikipedia.org/wiki/Gaußsche_Summenformel
Natürlich ist das richtig, steht auch so in der anderen Antwort
Hier:
N = 9! / (2! * 7!) = 36
[9! / (2! * 7!) entspricht dem Binomialkoeffizienten (9 über 2) = 36]
Ups: 1 minus ....?