Die E Funktion wächst stärker?

Das sagt man doch normalerweise, warum ist der grenzwert von

lim x-> unendlich -x*e^x = -unendlich

wenn doch e^x gegen unendlich verläuft.

bei lim -> -unendlich bestimmt doch auch die e funktion dass es gegen 0 geht

Answer 1

[DerRoll]

e^x ist immer größer als 0, d.h. für x > 0 ist -x*e^x immer kleiner als 0. Positiv * negativ = negativ. Auch -1*e^x geht für x gegen unendlich gegen -unendlich. Für x < 0 geht e^x -> 0 und zwar stärker als -x gegen +unendlich.