Binomialverteilungen - Diagramme?
Hallo,
im Folgenden soll man entscheiden, welche Diagramme nicht zu Binomialverteilungen gehören. Ich hätte b) und d) gesagt, da bei b) der höchste Balken nicht mittig ist und bei d) für zwei verschiedene k‘s die gleichen Wahrscheinlichkeiten rauskommen. Meine Frage ist jetzt aber, warum der höchste Balken immer mittig ist bei Binomialverteilungen und warum es nicht zwei gleiche Wahrscheinlichkeiten geben darf, vielleicht auch nochmal allgemein was typisch für Binomialverteilungen ist und warum.
Danke.
3 Antworten
Die Wahrscheinlichkeiten B(n, p, k) einer Binomialverteilung mit n Versuchen und Erfolgswahrscheinlichkeit p nehmen zunächst mit der Anzahl Erfolge k= 0, 1, ... zu, der Peak ist in der "Mitte", dann nehmen sie wieder ab. Das kann (und muss) man einfach nachrechnen, es ist hier https://de.wikipedia.org/wiki/Binomialverteilung#Modus vorgemacht , deshalb spare ich mir es nochmal hinzuschreiben. Dort steht auch, in welchem einzigen Fall zwei gleich hohe Balken vorkommen.
bd ? korrekt !
b) plötzlich bei 4 mehr als 0 ? nein
d) wenn zweimal dieselbe Höhe , dann in der Mitte
Grundsätzlich sind BV s mit einem hohen Wert , der rechts und links nicht mehr so hoch ist
Die Wahrscheinlichkeit ist um den Erwartungswert (n*p) am höchsten (die beiden höchsten können auch durchaus gleich hoch sein (wenn np+p eine natürliche Zahl ergibt). Von da geht es nach links und rechts "bergab". D. h. es geht auch nicht wieder irgendwann hoch oder mit gleichen Werten weiter. Dies ist der Grund, warum es sich bei b) und d) nicht um eine Binomialverteilung handeln kann.
Es darf auch generell 2 gleiche Wahrscheinlichkeiten im Diagramm geben; so ist das Diagramm für p=0,5 symmetrisch (nur dann), d. h. die Balken links und rechts vom höchsten Balken sind bei gleichem Abstand von diesem gleich hoch. Steigt p über 0,5, dann verschiebt sich der höchste Balken nach rechts, ist p<0,5 geht's nach links.