Bin ich da richtig vorgegangen?
Hallo liebe Freunde der Mathematik
Aufgabe 7.3, Gegeben ist : alpha = 40* q= 6 (siehe Bild (1) / Spalte 2)
a /b / c / h konnte ich berechnen, stimmt exakt mit der Lsg. überein.
Nun wollte ich den Winkel Beta ausrechnen, komme auf 49.96050872 *
Mein Lehrer hat jedoch bei Beta 50* berechnet. Bei Spalte 1 hat er 3 Stellen nach dem Komma gerundet.... Das habe ich dann genau so gemacht.
Aber warum kommt er bei Spalte 2 bei Beta exakt auf 50* ? Habe ich da was falsch gerechnet? (siehe Bild 2) Oder ist die Lsg. ungenau?
Vielen Dank schonmal
1 Antwort
Im Dreieck ergeben die Winkel zusammen 180°. Mit gamma=90° müssen alpha und beta zusammen auch 90° ergeben, da braucht man nicht umständlich mit dem Sinus zu hantieren.
Deine Berechnung ist ungenau, weil die eingesetzten Seiten schon gerundet sind!
h=tan(40°)*6=5,0345977870636800705
b=6/cos(40°)=7,8324437359936716275
p=h²/q=4,224529146251084075505777186396480828375
a=sin(40°)*(p+q)=6,5722006500890869985
beta=arccos(a/(p+q))=50,000000000000000000
oder:
beta=arcsin(h/a)=50,000000000000000000
Also bei mir passt es exakt...
Vielen Dank für deine Hilfe!
Ich habe gerade gemerkt, dass mir keine andere Wahl übrig bleibt, als gamma und alpha zu addieren und so den Winkel Beta zu berechnen. Da ich sonst gar nicht weiterrechnen kann... a habe ich ja gar noch nicht berrechnet (Fehler in der Beschreibung)
nur b/ c und h
Geht schon nur mit alpha und q zu Beginn, aber wie Du an dem Weg siehst, ist das doch recht mühsam, und Du musst ohne (zu "knappes") runden durchrechnen, sonst weichen die Ergebnisse mal mehr mal weniger stark ab!
Aber zu Übungszwecken, vor allem wenn Du die exakten Ergebnisse kennst (in der Hoffnung, dass da keine Fehler drin sind...), eigentlich perfekt!
Aber in einer Klausur solltest Du dann doch besser den einfacheren und vor allem schnelleren Weg wählen, sonst geht Dir am Ende evtl. (wahrscheinlich) die Zeit aus. :)
Du hast vollkommen recht. War auch recht mühsam und zugleich zeitintensiv alles einzeln zu berechnen. An der Prüfung wird mir so oder so die Zeit ausgehen, deshalb sollte ich mich vielleicht lieber darauf fokussieren, den schnellstmöglichen Weg zu wählen und das zu 'Üben'...
Ich bedanke mich nochmal bei dir für deine Hilfe :)!
Danke, ich habe mich bewusst dazu entschieden es auszurechnen. Wie bei Spalte 1, nach dem ich p und q ausgerechnet habe, hätte ich auch einfach p und q addieren können um auf c zu kommen. Habe ich aber nicht. Genauso wie beim Flächeninhalt verwende ich teilweise den Sinus UND den Kosinussatz (bei Übungen) damit ich ein Verständnis dafür entwickle und auch die Zusammenhänge besser verstehe. An der Prüfung werde ich das logischerweise nicht machen.
Und auch mich NICHT GERUNDETEN Seiten komme ich nicht auf 50*. Setze ich exakt die ergebenen Werte ein (h und a) komme ich nicht mal annähernd auf 50*.