Winkel berechnen?
Hi! Wir arbeiten momentan in Mathe mit Sinus Kosinus und Tangens (auch teilweise Satz des P.) und haben diese Aufgabe bekommen. Zwei Würfel mit derselben Kantenlänge sind aufeinander und wir sollen nun in diesem Dreieck die Winkel bestimmen. Ich verstehe nicht, wie ich da herangehen soll (vor allem weil keine Seite vorgegeben ist). Bitte erklärt mir das mal 🙏🏻
1 Antwort
Hallo.
Nennen wir eine Seitenlänge des Würfels einfach mal wa.
Dann ist a die Hypotenuse von 2 Katheten mit Seitenlänge wa.
a² = wa² + wa²
Wenn dich das verwirrt, nun ja, es hindert dich nichts daran dem Würfel eine Größe zu geben. Das ändert nichts an den Winkeln. Also nimm' für wa zum Beispiel einfach mal
wa = 1 cm
an. Dann wäre a
a² = 1² + 1²
a² = 2
a = √2
Bei b wird es ein klein bisschen komplizierter, denn das ist die Hypotenuse aus 1² und der Diagonalen des Würfelbodens. Aber den haben wir ja gerade berechnet und entspricht einfach a.
b² = 1² + (√2)²
b² = 1 + 2
b = √3
Und was ist dann c? Kannst du das selbst berechnen, als auch anschließend die Winkel bestimmen?
Kannst du dir auch anders herleiten:
c² = wa² + 2wa²
c² = 1² + (2*1)²
c² = 1 + 4
c = √5
Und wenn du die dann ins Verhältnis setzt, fällt schnell auf, dass c die Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks der beiden Katheten a und b sein muss:
c² = a² + b²
(√5)² = (√2)² + (√3)²
5 = 2 + 3
5 = 5
Also ja, der Winkel zwischen a und b beträgt genau 90°. Dann ist der Rest ein Klacks, oder? Viel Erfolg. 👍
Ich komme auf etwa 40 Grad, 90 Grad zwischen a und b und 50 Grad bei c und b. Stimmt das?
So ungefähr. Richtig gerundet sollten es aber eher 39° und 51° sein.
alpha = √2 / √5
alpha ~ 0,6324555
alpha ~ 39,232°
Achsoo stimmt. Ich hatte nicht gesehen, dass bei dem Hilfsdreieck zur Bestimmung von Seite b ein rechter Winkel ist. C kann man nun mit Satz des Pythagoras berechnen und dann einfach Sinus, Kosinus oder Tangens für die jeweiligen Winkel anwenden. Danke :)