Sinus - Kosinus - Tangens ; Was kann man alles damit anfangen?

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4 Antworten

Hallo!
Der Sinus, Kosinus und Tangens gilt in allen Dreiecken!

Er dient, wie du bereits gesagt hast, das Verhältnis auszurechnen.
Dazu hast du z.B. den Sinus- bzw. Kosinussatz:

Sinussatz: sin(alpha) / a = sin (beta) / b = sin (gamma) / c
Kosinussatz: c²=a² + b² - 2*a*b*cos(gamma)

Beispiel 1:
Hier gibt es verschiedene Möglichkeiten, die als einzigen Unterschied nur den Aufwand für die Rechnung haben.
sin (90°) / 2,0 cm = sin(beta) / c
Nach sin(beta) auflösen, arcsin(sin(beta)),
Innenwinkelsumme nutzen um alpha auszurechnen,
dann das gleiche für die letzte Seite nutzen bzw. Satz des Pythagoras, da 90°

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Zuallererst Sinus, kosinus, Tangens gilt nur bei rechtwinkligen Dreiecken.

Es gilt: sin Winkel =Gegenkathete : hypotenuse

Cos Winkel = Ankathete : hypotenuse

Tan Winkel = Gegenkathete : Ankathete

So zudem Beispiel die Beschriftung ist nicht sehr allgemein aber gut:

Cos alpha = c : a
Cos alpha = 15 : 20
Cos alpha = 0,75 | umkehrrechnung zu alpha (beim Taschenrechner cos^-1)
Alpha =40grad

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Ich erkläre dir jetzt nicht, was es mit den Katheten und den Hypotenusen auf sich hat, aber das hier ist eine andere Anwendung von Sinus:
Der Winkel eines Kreises ist auch mit dem Sinus angebbar. So kann man einen Kreis auf einen Diagramm umformen

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Eine Tangente hingegen ist eine "Steigungsgerade" auf einem Graphen.
Das bedeutet also, dass du eine Funktion hast und die Steigung von einem Punkt wissen willst. Daher wird eine Gerade durch den Punkt gezogen und dann "abgemessen", welche Steigung diese Gerade hat. Die Steigung dieser Gerade = die Steigung vom DIESEM Punkt, wo die Tangente aufliegt.

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Kommentar von Geograph
21.02.2016, 18:56

Antwort im falschen Thread ???

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