Berechnungen von Sinus, Cosinus und Tangens?

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5 Antworten

Du hast immer einen Winkel <90° gegeben: sagen wir mal den Winkel bei A (s. Bild). Nun hast du noch beispielsweise die Hypothenuse (gegenüber dem rechten Winkel; längste Seite) gegeben.

Nun hast du folgende drei Formeln:

sin (a) = Gegenkathete / Hypothenuse

cos (a) = Ankathete / Hypothenuse

tan(a) = Gegenkathete / Ankathete


Willst du also die Seite gegenüber des gegebenen Winkels (Gegenkathete) ausrechnen, musst du den Sinus nehmen, die Formel nach der gesuchten Seite umstellen und dann mit dem Taschenrechner ausrechnen.

Und nach diesem Prinzip gehst du jedes Mal vor:

  1. welche Seite habe ich gegeben?
  2. welchen Winkel habe ich gegeben?
  3. in welcher der drei Formeln habe ich nur eine Unbekannte Größe (die gesuchte)?


Genauso machst du das auch, wenn du zwei Seiten gegeben hast und den Winkel ausrechnen willst, nur dass du da nicht umstellen musst (-> einfacher).

Wichtig: beachte immer, ob du Gradmaß (Deg) oder Bogenmaß (Rad) in deinem Taschenrechner eingestellt hast. Das mache ich aber auch meist nach dem Zufallsprinzip. Dann wird durchprobiert, bis es passt ^^

Grüße
WoodsMiner

PS: kannst mir bei weiteren Fragen zu dem Thema eine Nachricht schreiben. (bin an einem mathematisch-naturwissenschaftlich-vertieften Gymnasium 11. Klasse)

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Man darf sich nicht allzulange an den Seiten- und Winkelnamen des Standarddreiecks festhalten, weil ziemlich bald andere Buchstaben kommen werden, so wie es gerade gebraucht wird.

Stattdessen muss man immer wissen: die Seite gegenüber dem rechten Winkel ist die Hypotenuse, die anderen heißen Katheten.
Ein Winkel hat immer eine Gegenkathete (gegenüber!) und eine Ankathete (an ihm dran!).

Wenn die Hypotenuse dabei ist, kann es nur Sinus oder Kosinus sein. Wenn dann die Gegenkathete gegeben ist, haben wir den Sinus, sonst Kosinus.

Auch beim Tangens kommt die Gegenkathete zuerst. Gegenkathete durch Ankathete ist Tangens; wenn es nicht passt, den anderen Winkel nehmen!

Wenn man sich das so merken kann, ist man auf der Gewinnerstraße, weil man die Winkelfunktionen bei allen rechtwinkligen Dreiecken finden kann.

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Du hast in deinem Mathematikbuch die drei Formeln für die Winkelfunktionen stehen:

sin α = a/c    bzw. sin β = b/c

cos α = b/c    bzw. cos β = a/c

tan α = a/b     bzw. tan β = b/a

Anhand der Aufgabenstellung weißt du, welche beiden Größen von den sechs Größen a, b, c, α, β, γ dir bekannt sind. Entsprechend suchst du dir diejenige Formel heraus, wo die beiden dir bekannten Größen vorkommen.

Du formst, falls nötig, die Formel nach der unbekannten Größe um, setzt die beiden bekannten Größen ein, tippst das ganze in deinen Taschenrechner ein und erhältst das Ergebnis.

Bei manchen Taschenrechnern muss man darauf achten, wenn man z.B.

"sin α * c" eintippt, dass man hinter "sin α" schon einmal auf das Gleichheitszeichen drückt, damit der Taschenrechner nicht vom (Produkt von α und c) den Sinus berechnet, sondern den Sinus des Winkels mit der Seitenlänge multipliziert.

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hier mal üben?

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