Berechnung Kreisabschnitt?

 - (Computer, Schule, Mathematik)

3 Antworten

Hallo HomerDD,

es ist in jedem Fall sinnvoll, α im Bogenmaß (bzw. Radian) anzugeben statt in der zwar geläufigen, hier aber lästigen Hilfseinheit ‘°’.

Schon wird dann nämlich aus

einfach



was quasi die Definition des Winkels α im Bogenmaß darstellt.

Außerdem ist d als Variable überflüssig wie ein Kropf, weil d≡2r ist. In einer einzigen Formel sowohl d als auch r auftreten zu lassen, ist ziemlicher Murx.

Die erste Flächenformel würde somit lauten:



Sie wird Dir nicht weiterhelfen, da Du b nicht kennst - und α auch nicht.

Allerdings kennst Du l und l_B, und dadurch kannst Du Dir α näherungsweise beschaffen:



Diese Funktion wird auch Kardinalsinus oder Spaltfunktion genannt, weil sie als Intensitätsverteilung bei der Beugung am Einzelspalt auftritt.

Die Funktion ist auf dem Intervall [0,π] streng monoton fallend und daher im Prinzip auch umkehrbar, aber leider finde ich keinen Funktionsterm für die Umkehrung. Daher wirst Du dasjenige α suchen müssen, dessen si(…) Dir das richtige Verhältnis zwischen Sehnen- und Bogenlänge liefert.

Dann hast Du allerdings auch gewonnen, denn dann brauchst Du nur noch in (1.2) nach r aufzulösen:



Woher ich das weiß:
Berufserfahrung

Keine Ahnung, wieso hier notorisch die Bruchstriche verschwinden (zumindest sind sie bei mir nicht sichtbar).

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@SlowPhil

Ich sehe sie, danke für die Antwort!

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@HomerDD

Kannst Du mit dem Winkel im Bogenmaß auf Anhieb etwas anfangen?

Und wie groß sind denn l und l_B?

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@HomerDD

Übrigens kannst Du Dir α von Wolframalpha angeben lassen. Angenommen, Du bekommst l/l_B=0.9, dann gibst Du dort

sin(α/2)/(α/2) = 0.9

ein und erhältst als Output als positive Lösung

α ≈ 1.57337

…, was etwa π/2 oder 90° entspricht. Dadurch musst Du dann l_B nur noch teilen.

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@HomerDD

Dann bekomme ich von WA etwa 0,603006 Radian ausgespuckt, und im zweiten Schritt rechnet der mir etwa 252,9cm aus. Wenn Du es genauer brauchst, etwa 252,89964cm. Mehr Genauigkeit dürfte Unsinn sein.

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@SlowPhil

Danke, eine Kommastelle langt für den Stahlbauer!

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@HomerDD

Ich weiß ja nicht, wie groß die Toleranzen sein dürfen...

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du hast l und lB

du nimmst die 2. Flächenformel A= (lB • r - l(r-b))/2 und noch A = 2/3 l • b (die steht in deiner Übersicht nicht)

dann gleichsetzen

und Pythagoras

(r-b)² + (l/2)² = r²

mit den Gleichungen müsstest du b und r berechnen können.

"Gleichsetzen"? Sorry, ich bin Chemiker und ich kann mit Stöchiometrien, pH-Werten, Drücken, Mischungen, Mengen-, Volumen und Gewichtsanteilen usw. rechnen; der Pythagoras ist mir auch klar, aber Geometrie war noch nie meins!

Es ist auch keine Hausaufgaben oder so, die Rundung ist an einem Aquarium vorn dran und ich brauche den Radius für den Stahlbauer, der das Untergestell bauen soll.

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@HomerDD

mit Geometrie hat das auch nix zutun;

da ist allerdings einiges zu rechnen;

gleichsetzen A=A also die beiden rechten Seiten gleichsetzen.

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@Ellejolka

Danke für die Antwort, bringt mir jetzt aber trotzdem nicht viel.

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@HomerDD

ja, tut mir leid; vielleicht kann der Stahlbauer weiter helfen.

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...und noch A = 2/3 l • b (die steht in deiner Übersicht nicht)

Und das aus gutem Grund. Es mag einen geeignetem Mittelpunktswinkel α geben, für den das zufällig so ist, aber generell stimmt das nicht.

Setzen wir „spaßeshalber“ α=180°, dann ist

A = (π/4)r² ≡ (π/4)l·b > ⅔l·b.

Im anderen Extremfall sehr kleiner α ist die Bogenlinie fast gerade und

A → ½l·b.

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Dir fehlt noch eine Angabe zum berechnen.
Entweder b oder Alpha

Die habe ich leider nicht. Nur l und lB...

Das ist ja das Problem.

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@HomerDD

Dann geht es nicht. Du brauchst min. 3 Werte um das zu berechnen.

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@Deepdiver

Gehen tut es schon. Aber nur durch eine Näherungsrechnung, weil der gesuchte Radius einmal als Faktor und einmal im Argument einer Winkelfunktion auftritt.

Entweder läßt man den Rechner ran oder versucht es über das Newton-Verfahren.

Man kann sich auch an das Ergebnis durch Probieren herantasten.

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