Aufgabe ohne Strahlensatz lösen?
Ich habe schon einen Ansatz. Ich glaube aber nicht, dass es richtig ist, weil die Gleichung nämlich keine Lösung hat. Ich kenne eine Lösungsmöglichkeit mit dem Strahlensatz, aber ich möchte wissen, ob es auch ohne den gehen würde.
die 2,4 hab ich herausbekommen, weil der Flächeninhalt des ganzen Dreiecks 6 cm ist und 2,4 die Höhe auf die Seite ist die 5 cm lang ist, deshalb muss sie 2,4 lang sein, damit A=1/2*5*2,4=6 wieder 6 ist.
Vielen Dank im Voraus :)
1 Antwort
der Strahlensatz würde hier nicht viel bringen
deine Gedanken sind nur richtig, wenn die Höhe dann auch rechtwinklig zur Hypotenuse verläuft. Das x ist variabel und hat mit der Höhe des äußeren rechtwinligen Dreiecks nichts zu tun. In der Zeichnung könnte man meinen, dass die Höhe rechtwinklig ist und genau an der mit x geteilten Hypotenuse endet, das wäre dann aber ein Sonderfall und nur für das ganz bestimmte x so.
ich würde vom farbigen Dreieck die äußere Höhe durch den linken oberen Punkt senkrecht zur waagrechten Seite des rechtwinkligen Dreiecks einzeichnen.
den Winkel ganz rechts unten nenne ich alpha. tan alpha = 3/4 und daraus dann alpha=36,9°
im inneren rechtwinligen Dreieck (bei eingezeichneter Höhe des farbigen Dreiecks) gilt dann sin alpha = h/(5-x). Da alpha bekannt ist, kann man die Höhe in Abhängigkeit von x berechnen: h=3-0,6x
der gesuchte Flächeninhalt ist A(x)=1/2*x*h = 1/2*x*(3-0.6x)
davon kannst du dann das Maximum ausrechnen: ableiten und Ableitung null setzen
ich komme dann auf x=2.5
Ich meine weil wir das noch nicht gelernt haben, sondern nur pythagoras
dann doch mit dem Strahlensatz, aber vorher die senkrechte Höhe vom farbigen Dreieck einzeichen:
(5-x)/h = 5/3
daraus dann h = 3 -3/5 x
Pythagoras brauchst du um die Hypotenuse des äußeren rechtwinkligen Dreiecks auszurechen Wurzel(3²+4²) = 5
Strahlensatz kennst du aber schon?
Pythagoras allein hilft dir nicht weiter
und die Ableitung kennst du dann vermutlich auch noch nicht, dann musst du die Flächenfunktion als Parabel betrachten und von der den Hochpunkt (das Maximum der Fläche) ausrechnen
Den Sinus braucht man für das Maximum nicht - da der Winkel konstant ist, ist sein Sinus nur ein konstanter Faktor, der die Maximumstelle nicht ändert.
würde das auch ohne Sinus, Kosinus und Tangens gehen?