Flächen eines Dreicks berechnen?
Hallo,
ich habe mich daran gemacht die Seitenlängen eines Dreiecks zu berechnen, bei dem lediglich der Flächeninhalt bekannt ist? Ich wollte Fragen, ob das überhaupt möglich ist, da ich denke das es das ist. Und zweitens wie der ungefähre Ansatz ist.
Danke im Voraus für alle Antworten, bzw. Lösungen ;)
5 Antworten
Wenn du lediglich den Flächeninhalt hast, ist das mMn nicht möglich, da es mehrere Lösungen dafür geben kann.
Es gibt zB ein rechtwinkliges Dreieck mit einer Fläche von bspw. 5cm^2, aber auch ein gleichseitiges Dreieck mit einer Fläche von 5cm^2.
Die Seitenlängen der beiden Dreiecke sind aber nicht identisch.
ABER:
Du könntest natürlich trotzdem auf eine mögliche Lösung kommen.
Du kannst die Formel des Flächeninhalts für ein allgemeines Dreieck nehmen: A = 0,5 * g * h
Dort setzt du für A den Flächeninhalt ein. Für die Grundseite g wählst du einfach eine beliebige Länge mit g > 0 und stellst nach h um und berechnest die Höhe des Dreiecks.
Aus den Werten für g und h kannst du dann ein mögliches Dreieck mit dem benannten Flächeninhalt konstruieren.
Bemerkung: Dadurch, dass du g > 0 beliebig festlegen kannst ist gezeigt, dass es unendlich viele Dreiecke mit einem bestimmten Flächeninhalt gibt.
Für ein Dreieck brauchst du immer drei von einander unabhängige Angaben.
Du hast aber nur 2, nämlich die Fläche, und dass es ein gleichschenkliges Dreieck ist.
Die 3 Angaben auf der rechten Seite folgen alle aus der Gleichschenkligkeit und zählen daher nicht.
Du kannst es allgemein beschreiben. Dafür musst du einfach anstatt den Zahlen mit den Variabeln weiterrechnen. Hast du keine weiteren Angaben, außer dass es anscheinend gleichschenklig ist?
Man muss mehr Vorgaben machen, als die Fläche, weil es unendlich viele verschiedene Dreiecke mit der gleichen Fläche gibt!
Du könntest ein Drachenviereck draus machen und die Fläche verdoppeln, dadurch könntest du dann a und b ermitteln, zumindest wäre das mein Ansatz, da a = b