Alternativtest Hypothesentest Alpha/Beta Fehler?

Hallo, ich lerne gerade, wie man den alpha und beta fehler berechnet bei einem Alternativtest.

z.B. haben wir n=20, 

Wenn man den Annahme bzw. Ablehnungsbereich von H_0 berechnen will, ergibt sich durch Ausprobieren des kritischen Werts "k", dass k=4 mit p_1=0,4 P=0,0509% ergibt, weil für k=5 schon P=0,1255 ist und die 10% Schwelle von p_0 übersteigen würde.

Wenn ich nun den Alpha fehler berechnen will, muss ich das ja über den Ablehnungsbereich machen. Das heißt, wir haben hier einen Ablehnungsbereich von [5;30] für H_0. Also rechnen wir P(x≥5) mit p_0=0,1 und erhalten 4,3%. Diesen Fehler möchten wir ja in Kauf nehmen aber den Beta Fehler unbedingt vermeiden.

Der beta fehler als Fehler 2. Art ergibt sich wenn wir das ja über den Annahmebereich berechnen also P(x ≤4) mit p_1=0,4 und erhalten 5,1%.

Aber was ist nun, wenn der Ablehnungsbereich von H_0 nicht rechts, sondern links ist? Weil der ist ja hier offensichtlich im rechten Bereich. Wie berechne ich dann Alpha/beta Fehler? Wie gesagt kann man den alpha Fehler ja berechnen, wenn man diesen über den Ablehnungsbereich berechnet. Gilt das dann hier für H_1, weil der Ablehnungsbereich von H_1 auf der rechten Seite ist? Also müssten wir P(x≥5) rechnen mit p_1=0,1

(wenn  )? Oder müssten wir in jeden Fall IMMER ÜBER DEN ABLEHNUNGSBEREICH VON H_0 den alpha fehler rechnen??

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Wie finde ich die Höhe von dem Plakat heraus?

Guten Tag,
Ich schreibe morgen eine Matheklausur bzw. die Vorklausur zur Abschlussprüfung. Ich bin relativ gut vorbereitet, leider verstehe ich Aufgabe 2c nur teilweise.
Ich bin durch die Lösung und nachdenken auf das Teilergebnis gekommen, jedoch komme ich nicht auf die Antwort wie mein Lehrer die Höhe von 3,3m hergenommen/berechnet hat.

Infos:
Parabel -> S (0,8), P1(30, 0,8) | Funktion = -0.008x² + 8

Aufgabe:
Der Achterbahnbesitzer entscheidet sich für eine andere Größe der rechteckigen Werbefläche.

c)
Zeigen Sie, dass der Flächeninhalt der Werbefläche in 3 Meter Höhe mithilfe der Funktion A(x) = -0,016x³+10x berechnet werden kann. Ermitteln Sie x so, dass der Flächeninhalt der Werbefläche maximal wird. Geben Sie für diesen Fall Höhe, Breite und Flächeninhalt der Fläche auf zwei Nachkommastellen gerundet an.

Lösung:
Extremstellen bestimmen

1) Ableitungen

A(x) = -0,016x³+10x
A'(x) = -0,048x²+10
A''(x) = -0,096x

2) Notwendige Bedingung

A'(x) = 0
0 = -0,048x²+10 => TR = x1 = 14,43, x2 = -14,43

3) Hinreichende Bedingung

A''(x) < 0 --> Hochpunkt
A''(x) > 0 --> Tiefpunkt

A''(14,43) = -0,096*14.43 = -1.39 < 0 -> Hochpunkt

14,43 * 2 = 28,86m -> Breite des Plakats
3,3m (Woher??) -> Höhe des Plakats

Annahme:
Ich denke mal der Grund für die Extremstellen bzw. für den Hochpunkt ist der, dass man weiß wo die Mitte des Plakats ist?

X-Achse aus dem Koordinatensystem

0................................14,43..............28,86
anfang plakat-------------HP--------------ende plakat

Ab diesem Punkt könnte ich mit den vorhandenen 3m weiter Rechnen, leider ist das nicht möglich, da dann meine Lösungen mit den Lösungen von meinem Lehrer nicht übereinstimmen würden.

Aufgaben Blatt:

Mit freundlichen Grüßen

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rechnen, Funktion, Ableitung, ganzrationale Funktionen, Gleichungen, höhere Mathematik, Integralrechnung, Kurvendiskussion, Nullstellen, quadratische Funktion, Funktionsgleichung, Parabel, Analysis

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