Wie löst man nach x bei so einer Aufgabe auf?
Ich mache gerade die Berechnung von Hoch und Tiefpunkt
und würde gerne wissen, wie man hier nach x auflöst?
Stellt euch hinter dem ex-1 noch ein f'(x) vor.
6 Antworten
Ein Produkt ist genau dann 0, wenn mindestens einer der Faktoren 0 ist.
Ich habe die Funktion = 0 gesetzt, weil der erste Schritt zur bestimmung von hoch und tiefpunkt ist, die erste ableitung gleich 0 zu setzen
Du kannst die Gleichung mit e^(x – 1) dividieren, da dieser Term nie null ist:
(1 – x) e^(x – 1) = 0
1 – x = 0
So siehst du direkt (auf beiden Seiten noch "+ x" rechnen), dass x = 1 sein muss.
also wenn ich die gleichung durch e^(x-1) dividiere, dann bleibt nur (x-1)=0 übrig.
Ja genau.
also 1-x=0. Wo muss ich hier + rechnen? ich muss -1 rechnen, damit ich die 1 auf die andere Seite bekomme?
Wahrscheinlich meinst du das richtige. Hier der ausführliche Weg:
(1 – x) e^(x–1) = 0 |÷e^(x–1)
1 – x = 0 |+x
1 = x
man löst NICHT auf Denn es geht viel lockerer
.
x * y = 0 wenn x oder y = 0
.
hier ist
x = e^(x-1) und y = (1-x)
.
e^(x-1) = 0
geht nicht , da e^(x-1) keine Nullstellen hat
.
(1-x) = 0
1 = x
damit ist bei x = 1 ein Extrempunkt
.
die zweite Ableitung ist ( glaube ich mich zu erinnern )
e^(x-1) * (2-x)
f''(1) ist also
e^(1-1) * (2-1) =
e^0 * 1 =
1 * 1 ( denn e^0 ist 1 )
.
damit > 0
bei x = 1 ist ein TP
also wenn ich die gleichung durch e^(x-1) dividiere, dann bleibt nur (x-1)=0 übrig. W
also 1-x=0. Wo muss ich hier + rechnen? ich muss -1 rechnen, damit ich die 1 auf die andere Seite bekomme?
Jetzt löst du die Gleichungen 1-x = 0 und e^(x-1) = 0
Was genau ist die Aufgabenstellung? Ich hätte das an sich gar nicht nach x aufgelöst, sondern einfach mal für x etwas eingesetzt, damit einer der Faktoren 0 beträgt - e^(x-1) kann nie null werden, aber 1-x, wenn man x=1 einsetzt. Dann würde die Gleichung stimmen.
Somit ist x=1.
Bestimmen Sie den Extreme und Wendepunkte der Funktion. Das ist die erste Ableitung, die ich gleich 0 gesetzt habe.
Okay, der Operator heißt "bestimmen Sie" - das bedeutet, man kann es sich einfach machen. Eine Lösung wie die Maxi170703 oder mir ist also zulässig. Hieße es "berechnen Sie" wäre das anders - aber dann könntest du so etwas sicherlich den Taschenrechner übernehmen lassen.
also wenn ich die gleichung durch e^(x-1) dividiere, dann bleibt nur (x-1)=0 übrig. W
also 1-x=0. Wo muss ich hier + rechnen? ich muss -1 rechnen, damit ich die 1 auf die andere Seite bekomme?